Cantor尘的Hausdorff测度的初等证明

该文从自相似集的几何性质出发，用初等的方法得到了Cantor尘的Hausdorff测度。     

分形理论及其在薄膜微结构研究中的应用

介绍分形的基本概念以及几种常用的计算简单分形维数的方法,用分形研究Au-MgF2纳米金属介质复合薄膜中Au颗粒和半连续Ag膜中Ag小岛的分布规律。结果表明:复合薄膜中Au颗粒的分形维数随Au含量的增加由1.5516逐渐增大到1.7671,表明金属介质复合薄膜中Au颗粒的平均尺寸随着Au含量的增加而增大;半连续Ag膜中Ag小岛的分形维数随厚度的增加从1.4051增大到1.7428,说明半连续Ag膜的覆盖率随着其厚度的增加而增大。这一结果与实验结果一致,因此分形可以用来定量表征薄膜显微结构的演化规律。     

以有形把握无穷——分形理论对教育研究的思想启示

分形理论提供了一种从可变性与不变性的差别与统一中认识无穷变化的多样性世界的方法。从分形的角度认识教育领域的复杂性，在表面看来极为不同的事物之间，发现其在结构、功能和动力学特征方面的相似性，在更为深刻的层面上阐释了教育系统运作的动力机制。这一探索旨在突破实证论的局限，为教育研究提供新的认识论与方法论思路。     

粉碎相关的分维数

利用分形和分维数的基本概念,推导出粉碎最终产品的分维数.利用能耗与粉碎最终产品颗粒表面积相关的观点,推导出单位体积粉碎能耗的分维数.利用分形的自相似性,推导出能耗的无标度域与粉碎粒度分布指数的相关性.     

浙江省公路网分维数的研究

引进分形几何学中分维数概念来分析公路网，弥补了缺少路网几何总体特征的评价，对浙江省公路网分维数进行赋值研究．     

一类自相似分形的Hausdorff维数

构造了一类自相似分形 ,利用满足开集条件的压缩自相似映射的性质 ,给出它们的Hausdorff维数s =ln6k/ln( 1/ε) .     

关于自相似集的一个公开问题

研究了一类自相似集ERn,它具有最好几乎处处最好覆盖,而集合{r∈(0,1)∶■x∈E,■sC(E,x)=r}和集合{x∈E∶■sC(E,x)<1}的基数分别是1和可数基数(即自然数集合的基数),从而在一定条件下初步回答了Zuoling Zhou和Feng Li提出的一个公开问题.     

几种集合的Hausdorff维数

在分形几何研究中,度量空间中集合的Hausdorff维数是一个很重要的问题,有许多研究者都进行了深入的研究,得出一些重要的结果,但是对于一般集合来说,计算其Hausdorff维数还是一个难度比较大的问题。针对一些特殊的实数列组成的点集讨论了求其Hausdorff测度和Hausdorff维数问题,并证明了几个结论,通过这些结论可以比较容易的计算一些具有特殊特点的集合的Hausdorff维数。     

空间通信系统模拟与QoS性能的研究

空间通信链路由于其固有的特点（长传播延迟、可变延迟和高误码率）,对空间通信的服务质量QoS(Quality of Services)提出了新的要求和挑战。提出了空间通信系统模拟的体系结构,实现了基于卫星工具包STK(Satellite Toolkit)的空间通信系统的模拟,并开发了空间通信系统的QoS性能测量软件,同时对QoS性能进行了分析。     

基于分形理论的土地利用空间行为特征——以江西东江源流域为例

为增进对土地利用空间行为变化的理解,以分形理论为指导,在RS和GIS技术支持下,建立了东江源流域土地利用空间数据库,运用分形模型和提取数据对江西东江源流域土地利用空间格局的变化进行了研究。获得了1985年和2000年两个时期各个土地利用类型的分形维数和不稳定性指数,并且参照了常用的景观指数,包括斑块密度指数、景观斑块形状破碎化指数和景观类型分离度指数,对土地利用空间行为变化进行了定量分析,研究结果显示,景观斑块破碎度指数由0. 945变为0. 936,呈下降趋势;其他林地和有林地等土地利用类型的稳定性呈上升趋势,而高覆盖度草地、水域、灌木林地、旱地、水田等土地利用类型的稳定性明显降低,说明近期应当对它们进行适当保护;对其他林地和有林地而言,分形维数降低的程度,一方面说明了土地斑块形态规整化改善的程度,另一方面也说明了人们改善土地形态的行为强度,如植树造林、退耕还林。