幂等矩阵与秩幂等矩阵的充要条件

满足A2=A的n阶方阵A称为幂等矩阵,它是矩阵环Mn（F）的一个幂等元;满足r（A）=r（A2）的n阶方阵A称为秩幂等矩阵。它们与空间的分解、不变子空间的研究有密切关系。利用线性空间的理论方法研究幂等矩阵与秩幂等矩阵的性质,分别得到与它们等价的一些充要条件。     

离散数学图的邻接矩阵的教学设计

图的矩阵表示法,有着重要的意义。一般离散数学教材中对邻接矩阵的概念及其作用的介绍是零散的,学生感觉不到其重要性,也不知如何应用。为了让学生掌握如何利用矩阵来解决图论中的一些问题的知识,对邻接矩阵的作用进行有意义的总结和归类,并对教学内容进行设计,在教学实践中取得好的效果。     

一类经验Bayes估计的优良性

理论研究和实践结果表明,线性回归模型中最常用的方法——最小二乘法,在一些情况下表现不理想,因此近些年来,统计学家提出了许多替代方法供选择使用。本文通过参数经验Bayes(PEB)方法构造线性回归模型中可估函数的经验Bayes(EB)估计,并分别在均方误差(MSE)准则及均方误差矩阵(MSEM)准则下讨论它相对于最小二乘(LS)估计的优良性。     

一类具有强奇性的矩阵型偏微分方程的正解的存在性

研究矩阵型强奇异偏微分方程 其中,Ω⊂Rⁿ是有界开集,M（x）是定义在Ω上的实对称矩阵,-p<-1,0 < q < 1,λ>0是参数,f（x）∈L¹（Ω）,f（x）>0 a.e.in Ω。证明,如果存在u₀ ∈H₀¹（Ω）满足∫_Ωf（x）|u₀|^1-pdx <+∞,则对任意的λ>0上述方程都有正H₀¹-解,即慢速解。我们注意到,对于奇异方程,古典解即C²（Ω）∩C（Ω）解不一定是H₀¹（Ω）解。     

基于语义矩阵的图像检索相关反馈技术

针对基于语义网络的图像检索中的过反馈问题,本文提出了将语义网络转换为语义矩阵,采用基于多用户相关反馈的投票机制,可有效地克服过反馈.在此基础上提出了一种新颖的新图添加策略和处理语义向量查询的有效方法,最后指出了还需进一步研究的问题.     

衡水湖国家级自然保护区湿地景观格局演变分析

基于1987年、1997年和2005年3期TM遥感数据,对衡水湖的湿地景观空间格局及其演变进行分析,结果表明：该区域以农田为景观基质,水体和芦苇沼泽交错分布构成区域湿地生境的主体斑块,其余景观类型呈以小尺度斑块散布于区域中。保护区湿地景观改变较明显,湿地由1987年的20.2%上升到1997年的23.4%,2005年占到22.3%,农田向湿地类型的转变最为显著,农田和湿地类型之间的动态转换关系很大程度上决定了保护区土地利用结构和景观格局的演变。从景观类型水平来看,表现为水体的平均斑块面积增加,由1987年的3.5187hm²减到1997年的2.0187hm²到2005年为4.3997hm²,破碎度指数下降;聚合度指数和最大斑块指数先降后升,而连接度指数先增后减;芦苇沼泽平均斑块面积下降明显,由1987年的2.6169hm²降到1997年的0.5437hm²,到2005年为0.3558hm²,且形状日趋复杂自然,最大斑块指数和聚合度指数持续减少,而连接度指数的变化趋势则相反,但总体上芦苇沼泽沼泽小面积斑块数量仍占相当比例,破碎化程度仍维持较高水平。在景观整体水平上,保护区的景观多样性和均匀度指数呈缓慢上升趋势,破碎化指数由1987年的51.068增到1997年的74.0985后2005年减为37.88,以农田为景观基质的蔓延度指数则先降后升。景观格局分析表明,衡水湖保护区湿地面积逐步恢复,破碎化程度降低且景观日趋多样化,连通性虽不及1987年历史最高水平却呈加强趋势,湿地生境质量得到优化,2005年湿地恢复的景观格局的空间配置达到3个时期的历史最高水平,也体现了保护区规划管理取得一定成效。     

四元数体上矩阵的对角化和Schur定理

定义了友向量的概念 ,给出了四元数矩阵可对角化的立分必要条件以及对角化的一种方法 ,证明了四元数矩阵的Schur定理     

基于转移矩阵的土地利用变化信息挖掘方法探讨

土地利用变化是全球变化中的重要组成部分。本文以土地利用转移矩阵为基础,构建了土地利用净变化量、交换变化量、总变化量的计算方法,并计算了随机状态下各地类间相互转换的理论频数,通过实际转换量与理论转换量进行对比,构建判断土地利用转换规则的方法,从而能够更加清晰地判断土地利用变化的系统过程。应用上述方法对山东省德州市临邑县土地利用变化进行了实证分析,结果显示:临邑县耕地总变化量最大,其次是园林地和未利用地,最后是建设用地和其他土地,其中耕地几乎全部都是交换变化,而未利用地则相反,园林地和其他土地以交换变化为主,建设用地以净变化为主;从新增的角度来说,未利用地转化为其他土地最具有转换优势,其次是未利用地转换为园林地;从流失的去向看,其他土地转换为园林地最具转换优势,其次是耕地转换为园林地。结果表明该方法可以有效获取各土地利用类型动态变化信息,更清晰地辨别土地利用类型间的转换规则,能够为土地利用空间分析和建模提供更有用的信息。     

新疆区域经济差异及其影响因素分析

采用洛伦茨曲线、基尼系数、泰尔指数、非参数分析法及Shorrocks转换矩阵对1978-2009年新疆区域经济差异进行分析,结果表明新疆区域经济发展水平差异呈逐渐加大的趋势,其主要是由于新疆不同区域间发展不平衡造成的;同时,新疆区域经济发展的不平衡是在区域经济格局越来越稳定的惯性中发生的.根据对新疆区域经济差异影响因素的分析,应加大对新疆固定资产投资,并注意投资区域布局的合理化;加快新疆教育事业发展,努力实现教育与经济的协调发展;加快新疆产业结构的调整,推进产业结构的合理化和高级化.     

矩阵在求通项上的应用

利用矩阵的理论解决了求线性齐次递归关系的问题，同时对线性递归关系非齐次作了探讨。