有关圆锥曲线内接三角形重心的一个定值

正文[1]中有这样一个结论(题62):设内接于圆O的任一个ΔABC的三条中线AA′、BB′、CC′交于G,它们的延长线和圆O分别交于L、M、N.则AG GL+BG GM+CG GN=定值(等于3).笔者借助几何画板尝试将此结论推广到椭圆,发现依然成立.但在推广到双曲线时,发现当中线所在直线与双曲线相交时,另一交点可能在中线AA′、BB′、CC′的反向延长线上,此时AG GL+BG GM+CG GN并不等于3,但它们的"代数和"(即若     

数学问题388的解答

正[数学问题388][1]在三角形ABC中,AL,BM是中线.AL和BM的延长线分别交三角形ABC的外接圆于P和Q.试问,如果AP=BQ,那么三角形ABC是否一定是等腰三角形?如果不是的话,请举出一个反例.解:约定:设△ABC的三边a,b,c所对的中线长分别为m_a,m_b,m_c,中线延伸到外接圆的长为M_a,M_b,M_c,由文[2]知,     

浙大病

<正>我想定义"浙大病",是因为我最近遇到一个来访者(所谓的来访者,照例是虚构的,但是很多人的缩影,请勿对号入座)。最开始听她讲述她的烦恼,会觉得她肯定是一个成绩不好,经常挂科的学生。比如她说:"我英语成绩不好,听力词汇特别差。去年考托福,我差点就不准备考了,觉得考不好。"她又说:"我的学习效率特别低,经常需要花比别人更多的时间。"她还说:"我没有主见和领导力,凡事听别人的,特别羡慕一呼百应的同学。"事实上,她的托福考了1 0 0分(满分120),她刚作为交换生到斯坦福大学学习了两个月。她的成绩在学院里稳进前五。有一门很难考的课,她甚至考了99分(满分100)。而且,她从小学到大学,一直都是班长。     

打破研究生导师资格终身制

正天津大学日前出台多项措施全面深化研究生教育改革。该校将淡化研究生导师资格终身制,建立导师招生资格的年度审核制,由院级学术组织根据年度招生需要确定导师招生资格。同时,将导师招生资格与职称"脱钩",实现导师资格向导师岗位的转变。在研究生培养方面,天津大学把研究生分类培养机制作为改革突破口,将构建学术学位与专业学位协调发展的培养体系,使两类研究生创新能力的培养各有侧重。对学术学位研究生培养要建立"3I"培养体系,即以创新能力为导向的课程体系优化、     

不做瘦马

小亲戚来家里串门,问：“你为什么要这么多书啊？”这问题问的,书当然是用来读的了。不过,也有人用很多书来装点门面,并没有阅读的兴趣和习惯。他抽了几本书,想找出我能在一本书里埋头这么长时间的原因。他强迫自己看了一会儿,看得很痛苦,然后又问：“为什么要读书啊？”     

阻断心力衰竭的发病进程

心力衰竭也称充血性心力衰竭或心功能不全。心脏因疾病、过劳、排血功能减低,导致排血量不能满足全身器官及组织代谢的需要,同时出现肺循环或和体循环瘀血,称之为心力衰竭。患者的主要症状是胸闷、气短、水肿等。     

母亲的抉择

<正>那天,28岁的琳莎娜带着2岁的小儿子送6岁的女儿到学校去。因为是第一天开学,女儿艾拉娜非常高兴。这是一个绝对好的天气,树上的鸟儿也自由自在地唱着快乐的歌。学校是孩子们的天堂。但谁也不会想到,噩梦悄悄地来临了。可怕的人质绑架事件发生了,许多头套黑罩、只露出两只眼睛的武装分子冲进了学校。他们持着枪,举着刀,对准了这些惊恐万状的孩子们。时间一分一秒地走着,有些孩子被武装分子叫出去就再     

起飞时,灵魂轻盈随行

<正>偶尔有来电恐惧症,偶尔被怀旧情绪绑架。更多时候任无毒无害教教主。热爱良辰美景,为了看一看前方的风景,还在奋力奔跑。很多人长大以后,就长成了自己小时候最鄙视的那种人。他们感慨当年的有勇无谋,再沾沾自喜于那点儿所谓的成长和蜕变,把最后一点点风华正茂时的正能量都玩坏了。我的高中同桌黄同学,曾喜欢那个爱穿绿衣服的姑娘。每次绿衣姑娘打完热水,拎着暖瓶从楼下长廊经过     

喜欢你，与你无关

正小学一年级时,我喜欢上了自己的同桌。不知道怎么表达喜欢,只知道对他好。他家穷,有很多时候,他都饿着肚子来学校。我家比较富裕,便常常把父母买的零食带给他。怕他不接受,便推说自己不喜欢吃。幸福很简单,看着他狼吞虎咽地吃下,说一声谢谢,心里就会甜滋滋的。高中时,我又喜欢上了班上的一个男生。     

保卫童年

<正>有一条街,父亲总不让儿子挨近,总要找个理由,悄悄绕开。原来,这条街藏着全城的狗肉馆,一年到头,街边立满了栅笼,一只只憔悴的狗趴在里面,充当活物广告,很多店前立着"现宰现吃"的牌子。那条街上有股怪味,是恐惧的味道,是挣扎的味道……这是个高尚的父亲。他怕孩子吸入不良空气,他怕孩子的眼睛受伤,他怕幼小的心灵侵入毒素。他最怕的