变换分解法证明二重积分变量替换定理

针对二重积分变量替换公式,采用不同于一般《数学分析》教材中所用的直观但不太严格的证明方法,我们利用变换分解法给出相对简单且又严格的证明.     

积分中与对称有关的几个等式

从定积分所具有的与对称有关的一个等式（命题1），得到关于定积分的另外一个等式（命题2）。联想到二重积分也会有类似的与对称有关的等式，于是得到命题3到命题10中的几个等式。     

关于分段函数的积分运算

分段函数的积分运算是高等数学教学中的难点之一,本文对如何求分段函数的不定积分、定积分、变限积分和二重积分分别进行了举例说明。     

二重积分的一个公式及应用

应用一个二元二次函数在直角三角形区域的二重积分计算公式，将求面积的问题转化为求体积的问题，给出了Simpson公式的更加简便、灵活的推导方法．     

第二型曲面积分的几种算法

本文总结了有关第二类曲面积分的三种计算方法,对每种计算方法均配以典型例题加以诠释.     

分部积分法在二重积分中的应用

本文主要讨论在不交换积分次序的情况下如何利用分部积分对二重积分进行计算的求值方法.     

关于迪里黑里公式证明的一个注记

本从名的吉米多维奇《数学分析习题集》中的迪里黑里公式证明出发，通过构造一个反例，指出其中的不严谨之处，并且指出了一个补救的方法。为此，我们使用了零测度集、几乎处处连续等工具和Lebesgue关于Riemann积函数的特征刻划等较艰深的结果。     

关于分部积分法的进一步探讨

分部积分法因其对积分具有转化作用，在定积分的估值计算，及积分等式、不等式证明，和二重积分计算等方面具有一些特殊计算作用。此外，分部积分的计算方法可推广至渐次积分。     

积分区域的对称性在定积分和重积分计算中的应用

本文主要讨论积分区域的对称性在定积分,重积分计算中的应用,对每一类积分,先给出对称性用于该类积分的相关结论,再利用此结论求解一些典型的积分,对积分区上的积分计算进行了总结。     

对抽象积分概念的理解

积分的概念比较抽象,特别是多重积分、曲线积分、曲面积分的概念更难理解,从和式极限的角度解释了定积分、多重积分、曲线积分、曲面积分的概念。