对称区域上的二元对称函数的积分性质

导出了把一元定积分中奇、偶函数在关于原点的对称区间上的积分性质推广到在对称区域上的二元对称函数的二重积分的情形。     

一道定积分题目的多种计算方法

定积分是高等数学的重要内容,而其计算又是定积分的重要部分。在计算定积分∫0^1In（1＋x）/1=X^2 dx时,由于被积函数的原函数很难用初等函数来表示,故不能用牛顿-莱布尼兹公式直接计算。本文给出了上述积分的三种计算方法,并给出了二个对应的例子。在下列叙述过程中我们记I=∫0^1In（1＋x）/1＋x^2 dx。     

二重积分近似计算应用的一点改进

本文是对文[1]的一点改进,所得定理能使二重积分的近似计算量减少,具有定的实际意义。     

二重积分计算过程中的几个重要原则

选择坐标系、确定积分顺序、明确积分限是计算二重积分的三个重要环节,本文给出了处理这三个环节的原则。     

在直角坐标系下二重积分的定限

在二重积分计算中．给累次积分定限通常比较困难。一般来说，二重积分的计算有固定的步骤，计算思路比较清晰。但在二重积分的定限时，往往容易出现问题。     

应用分部积分法计算二重积分

考虑二重积分 Df(x ,y)dxdy的计算问题 ,一般的算法是把二重积分 Df(x ,y)dxdy化成累次积分∫badx∫y2 (x)y1(x) f(x ,y)dy(或∫dcdy∫x2 (y)x1(y) f(x ,y)dx)。在一定条件下 ,给出了用分部积分法计算二重积分     

巧用边界线建立不等式组求平面图形面积和二重积分

本文针对平面图形面积和二重积分两个常见问题,巧用四条边界线建立两种不同形式的不等式组,同时结合图形形状和被积函数,快速而正确地选择积分变量和累次积分次序,简化了计算,提高了运算能力和解题速度。     

一类二重积分的计算

对积分区域的边界曲线由参数方程表示的二重积分,我们将给出两种不经消参数而直接计算的方法.     

二重积∫badx∫dcf(x,y)dy的柯特斯公式及其误差分析

重积分是高等数学的主要内容之一.柯特斯公式是定积分数值算法的一种重要方法,其具有误差精度高的优点,误差精度可达到6阶,将结合定积分柯特斯公式与二重积分的特点,将柯特斯公式推广到二重积分的情形.首先,给出了柯特斯公式的表达式及其误差公式;然后,将定积分的柯特斯公式推广到二重积分的情形,并结合积分中值定理推出其误差表达式.误差结果表明,推广到二重积分后的柯特斯公式仍具有6阶精度.     

Mathematica在二重积分教学中的应用

介绍了Mathematica在辅助二重积分的计算方法的教学中的应用,并展示了相关课件的演示效果．相关的内容对二重积分的课堂教学有较好的参考价值和应用价值．