定积分与二重积分的互化

本文通过范例介绍了如何用二重积分解决定积分问题和如何用定积分解决二重积分问题,实现了两者在一定程度上的互化,为积分问题的计算和证明等提供了计算技巧,拓宽了解题途径。     

单运放二重积分电路直流误差的分析

从理论上研究了单块集成运算放大器构成的正、负系数二重积分电路的设计,着重分析了这二类电路的直流误差,并给出了设计公式。     

用二重积分求旋转体的体积

在微积分中,平面图形绕x轴或y轴旋转所成旋转体的体积用定积分计算已经解决,对于平面图形绕任意直线旋转所成的旋转体的体积如果仍用定积分计算则比较复杂.通过微元法讨论如何用二重积分计算平面图形绕任意不穿过其内部的共面直线旋转一周所成旋转体的体积的一般方法,进而得出一般积分公式.     

关于二重积分的定义和可积性

本文建立了直二重积分和等二重积分的定义,证明了它们与二重积分定义的等价性。建立了一个二重积分存在的充要条件。     

极坐标系下二重积分计算的参数范围的确定

本文探讨了二重积分在极坐标系下的计算过程中参数范围如何确定的问题，并用例题进行了说明．     

定积分与重积分的比较研究

本文从定义性质、几何、物理意义和基本计算方法几个方面对定积分与二重积分和三重积分进行了比较研究。     

多边形区域上多项式函数二重积分的换元法

给出了求二重积分的一种换元法,应用该方法求解二元多项式函数在多边形区域上的二重积分,比用传统的先将积分区域分成几个X/Y-型区域再分别求解几个积分及其和的方法更方便。     

对称性在研究生数学考试中的应用

本文通过分析总结历届研究生数学考试中用对称性来求解的题目,说明了对称性在高等数学解题中的重要性,对学生学好高等数学特别是考研具有一定的指导作用.     

基于MATLAB数学实验的教学反思——以二重积分为例

MATLAB以其强大功能在高等院校的高等数学教学中起着重要作用.本文从高等数学及实验课的二重积分一节的教学目标设计、教学过程分析等几个方面,对利用MATLAB软件进行教学进行了反思.利用MATLAB软件进行高等数学实验教学具有提高学生课堂参与性、激发学生学习兴趣、有效培养学生思想方法等优点.     

二重积分integral from n=a to b(dx) integral from n=c to d (f(x,y)dy)的柯特斯公式及其误差分析

重积分是高等数学的主要内容之一。柯特斯公式是定积分数值算法的一种重要方法,其具有误差精度高的优点,误差精度可达到6阶,将结合定积分柯特斯公式与二重积分的特点,将柯特斯公式推广到二重积分的情形。首先,给出了柯特斯公式的表达式及其误差公式;然后,将定积分的柯特斯公式推广到二重积分的情形,并结合积分中值定理推出其误差表达式。误差结果表明,推广到二重积分后的柯特斯公式仍具有6阶精度。