探究x0x＋y0y=r^2与x^2＋y^2=r^2的关系

在高二数学（上）（试验修订版）第七章《直线和圆的方程》中有一重要结论：过圆x^2＋y^2=r^2上一点P0（x0,y0）的切线方程为x0x＋y0y=r^2此切线方程可看成是已知圆的方程x^2＋y^2=r^2作如下置换：x^2→x0x,y＾2→y0y而得到．教学时着重强调点P0（x0,y0）必须在圆上,否则结论不适用．那么,当点P0（x0,y0）不在圆上时,直线x0x＋y0y=r^2与圆x^2＋y^2=r^2有何关系呢？     

带给定切线多边形的可调广义Ball闭曲线

构造了与给定多边形相切的分段三次、五次和六次可调广义Ball曲线,所构造的曲线分别是C1,C2和C3连续,而且对切线多边形是保形的.曲线的所有控制点由切线多边形的顶点直接计算产生.给出了在保持公共连接点处相应连续的条件下内控制点的活动范围.曲线可以在一定范围内做局部修改.计算实例表明文中方法是灵活、方便、有效的.     

切线跑鱼为哪般？

绝大多数钓鱼人形成了一个共识：拴钩时子线应绑在钩柄内侧,绑在外侧则容易造成切线跑鱼。那么,子线拴在钩柄外侧,是否是切线跑鱼的主因？我想,“子线拴在钩柄外侧”与“切线跑鱼”之间是否存在必然联系,还需认真地研究和确凿的证明。我认为,切线跑鱼的原因是多方面的,不能把责任完全推给绑钩方式。     

子线的缠与切——子线的困惑和解脱

悬坠钓子线的缠绕与切线,一宣以来是个头痛的问题,结症在哪里呢？即使不能完全解决这问题,可不可以有效地尽量减少缠绕,降低切线的几率呢？     

圆锥曲线双切线交点轨迹探究——姊妹椭圆和双曲线衍生新椭圆两定理的发现与证明

圆锥曲线以其美妙的身姿及其它蕴藏的难以穷尽的优美性质引起着众多数学家与数学爱好者对它的研究兴趣,对它的研究没有彼岸.本文给出笔者对圆锥曲线上的两动点(对应的变半径夹角为不超过平角的定角)的双切线轨迹进行深入地探究,新发现3个新命题及其推论(也是3个新定理),供读者参考.     

求三次函数的切线方程所引出的一个定理

求三次函数y=ax~3 bx~3 cx d(a≠0),过点P(x`0,y`0)的切线方程是一种常见题型,先根据导数的几何意义求切线的斜率,然后由点斜式即可得到所求切线方程.这种题型主要分为两种情况:一是点P在原曲线上;二是点P不在原曲线上.一般情况下,已知点P在原曲线上的情况比较简单,但是也很容易出错.本文针对这种情况作了仔细的剖析,并探究出一个结论,与大家分享.     

浅谈导数概念的教学

导数是高等数学的主要概念，本文从多方面对函数在某一点的导数。导函数及导数的几意何义的定义进行概述，并通过分层次说明加深对导数概念的认识和理解。     

切点弦所在的直线方程解题规律浅探

切点弦所在的直线方程在近几年高考试题中频频现身,说明这一知识点在高考中所占的权重已经日渐提升。笔者试根据自己多年来的教学实践。对其规律性进行初步归纳总结,望专家指正。要探究切点弦所在的直线方程,首先要掌握曲线的切线方程的求法。一般情况下有两种方法：一是判别式法;二是导数法。其它的方法均可用上述两种方法解决,其中的一些重要结论要掌握,     

圆的中档题中考连线

圆的中档解答题是每年中考必考题型,分值为8分左右,难度中等偏上,是每一位考生力争满分的题型之一.所考查知识点相对稳定,考查学生对圆、相似、解直角三角形等内容的综合应用能力和计算能力.从题目本身来看,一般都是采取很标准的两问式.第一问证明切线,考查切线判定定理以及切线性质定理及推论,第二问通常会给定一线段长度和一角的三角函数值,求其他线段长,综合考查圆与三角形的知识点.     

应用导数时的典型错误

当应用导数概念、求曲线切线、判断函数的单调性、求单调区间、求函数的最值等问题时，一般地用导数的思想来解决比传统的方法更快捷、方便，但若概念不清，思考不周全或者受思维定势的影响，也会出现一些错解，下面结合实例给出几个典型错误，供大家参考。