巧用柯西不等式解题

柯西不等式是大家所熟悉的,它的应用十分广泛.这里谈及的是对一些高难度的国内外竞赛等数学学问题,如果能巧用柯西不等式来解,那么可以得以简捷、明快、甚至可以得到一步到位解决的效果.兹举例说明[(.)()]柯西不等式对,(1,2,,)iiabRin"?L,都有222111()()()nnniiiiiiiabab===邋成立,当且仅当iiakb=(k为常数)时取等号[(.)()]1用于证明不等式∴2221(2),20.npnpqpqn--=>-?(2)由已知得:111,iixxx- Lnx L=ipx-,且1112222,iinxxxx- LL222,ipqx=--∴222()(2)(1)iipxpqxn-?--化简整理得22212(1)()()ipnnxpqnnn---?212.1ipnnxpqnnn-=>-?-…     

第45届IMO试题解答

试题(2004.7.12～13于希腊·雅典)第一天1.锐角三角形ABC中ABAC,以BC边为直径的圆分别交AB,AC于,.MNO为BC的中点,两个角,BACMON的平分线交于R.证明:两个三角形,BMRCNR的外接圆有一公共点在BC边上.2.求所有的实系数多项式()fx,使得对于满足0abbcca =的一切实数,,abc都成立()()(     

论领导班子内部监督

本文分析了领导班子内部监督的现状,充分说明了加强领导班子内部监督的重要性和必要性,从理论和实践的结合上阐述了强化领导班子内部监督的思路和对策。     

缘情点化 因“势”利导——课堂生成教学的有效策略

关注生成，这是新课标理念催生下的一道亮丽的课堂新景观。然而，面对生成，我们老师的认识程度和处理方式还存在着很大的差异。有的对生成分热衷与宠幸，不加辨析，拿来即用，随意改变原来的教学思路；有的则视而不见，充耳不闻，沿着原来的思路教学。这种热处理或冷处理，非但不能收获期待的精彩纷呈，反而导致本文失落或主体失衡，     

例谈解题思路研究

本文以如下一个个案为例来说明“研究式”解题的具体操作方法. 问题1若方程组 x2+y2=1, ax+by+c=0,只有一个解,问:当a、b、c均不为零时,以|a|、|b|、|c|为边长的三角形是什么三角形?     

网络平台为青年教师营造“环境培养”空间

在当前青年教师所占比例较大的情况下，如何为青年教师的成长提供有效的环境支持，探索青年教师培养的新思路和新模式，是教育管理者关注的重要问题。笔者认为，青年教师，尤其是骨干教师队伍的建设，应该由原来的个体培养、群体培训的方式，转变为“环境培养”的方式。北京市东城区教委建立的网上教师队伍建设管理平台，在这一方面进行一些探索。     

观察是解决问题的先导

观察在解题过程中起着关键作用．可以毫不夸张地说，观察是进入解题大门的必经之路，是分析、类比、归纳、猜想等思维活动的先导和基础．     

构造辅助线巧证几何题

大多几何问题，都需要适当添加辅助线，构造出平行、相似、全等、垂直等一些比较熟悉的图形，才能解决．