根素数及素数分布的准随机性和准均匀性

素数分布的两大特点是基本均匀性和准随机性,据此在非严格证明的基础上提出一个判定正整数数列是否包含无穷多个素数的判定法则,根据这个法则,Mersenne素数无穷多个而Fermat素数有限多。     

一道组合数趣题的多重思考

本文通过对生活中的一道趣题进行思考、联想、归纳、引申,并运用线性方程、排列组合、二项式定理三个数学内容分析指导一类问题,从而揭示了数学的内在本质联系. 题目有10块相同的巧克力糖块,若苗苗每天至少吃一块,直到吃完,有多少种不同的吃糖方法.     

数列求和的方法与技巧

<正>数列在历年高考中占有较大比重,分值约占总分的六分之一.数列题的解答对考生的分数有着至关重要的影响.而数列试题的考查又以数列求和为主.因此,掌握数列求和的方法与技巧显得尤为重要.初学这部分内容时,学生大都有畏难情绪,以至没有学好此内容.其实数列求和是有规律的,可以从它们的本质特点出发,寻找最一般的解法,从而得出结论.下面将根据数列的不同特点,给出数列求和的一般形式,对数列求和的方法与技巧进行探究与总结.     

巧用组合数的性质求和

正一、利用公式C0n+C1n+C2n+C3n+…+Cn n=2n求和1.直接利用公式例1求和C1n+C3n+C5n+…解由于奇数项之和与偶数项之和相等,因此奇数项之和等于所有项之和的一半.所以C1n+C3n+C5n+…=1/2×2n=2n-1.2.由公式Cr n=Cn-r n进行转化例2求和1+2C1n+3C2n+…+(n+1)Cn n.解设S=1+2C1n+3C2n+…+(n+1)Cn n,其倒序和为S=(n+1)Cn n+nCn-1n+…+2C1n+1.考虑到Cr n=Cn-r n(0≤r≤n),将以上两式相加得2S=(n+2)C0n+(n+2)C1n+…+(n+2)Cn n=(n+2)·2n,所以S=(n+2)·2n-1     

解决排列组合问题的几个基本原则

<正>排列组合是高中数学中相对独立的一个内容,其题型繁多,灵活多变,解题方法独特.解决排列组合应用问题,一是要掌握一些典型的解法,如枚举法、捆绑法、插空法、隔板法、缩倍法等;二是要掌握解决问题的几个基本原则.现把常见的几个原则介绍如下,供参考.一、先取后排原则在参与排列的元素不能确定时,应先选出符合条件的元素,再把选出的元素进行排列.对排列组合的综合问题尤其要注意这个原则.例1现有4名投资商准备在5个项目中     

混合数列的求解方法

我们称同时含有an与Sn的关系式f(an,Sn)=0为混合数列.本文就由混合数式求an(或Sn)的问题作一探讨.一、代入法将an=Sn-Sn-1(n≥2)代入已知式中,消去an,转化为关于Sn类的关系式,根据该式的特点,先求出Sn,然后利用     

论小于给定正整数下的素数个数

自古希腊开始,数学家对素数的分布规侓十分感兴趣.数学家厄拉多塞提出一种找素数的"筛法",到近代"筛法"已发展到高深阶段.但是素数分布的规律却一直没有得到彻底的解决.我要介绍的方法与上述方法完全不同,暂且命名为"项数法",此方法是把正整数数列与编码为项数的序列相对应,找出项数序列中合数的分布规律,归纳总结出两组求合数的项数公式.经过减去复合项,再加上重项,最后得到任何给定正整数下的素数个数.经过检验,与实际完全一致.     

用组合数表示Fibonacci数列的三种新推导方法

组合数与数列是两类不同性质的知识,分析两者的关系有利于对数学统一性的认识.利用组合数知识,解析了Fibonacci数列的组合表达式特点,并给出了Fibonacci数列组合表达式的几种推导方法,建立了组合数与数列之间的有机联系,帮助教师更加灵活地理解组合数的特点和进一步研究Fibonacci等特殊数列的性质打好基础.     

利用排列组合解决多种“分球入盒”问题

将重复排列数、重复组合数、(广义)第二类Stirling数等排列组合的知识巧妙用来解决概率论中的几类"分球入盒"问题,其中涉及到球是否可辨、盒是否可辨等多种情况,并举出一些实例对模型加以应用。     

答网友问四则

明代学者宋濂在《送东阳马生序》中回忆,年轻时因慕圣贤的学说,又担心不能与学识渊博的老师和名人交游,所以前往百里之外,向同乡前辈求教.现在网络的发达,拉近了人与人之间的距离,交流和沟通变得及时.数学教育的研究者很有必要挖掘网络这一现代化工具.目前网络上有很多讨论数学问题的论坛、QQ群,也有不少人开了博客,这都为交流数学问题提供了平台.在网络交流中,笔者获益良多,也希望尽自己能力帮助那些有需要的人.本文所要介绍的四则问题,都是在网络讨