如何解排列组合问题

排列组合问题是数学教学中的一个难点，造成难点的主要原因有二：一是当总的元素个数及抽取的元素个数相当大时，排列组合数很大，不可能用穷举法把所有的排列组合一一列出来，只能借助于分析、计算的方法解决；二是没有固定的解题模式，尤其是某些元素有一定的限制条件时，其计算往往难以下手。通过多年的教学，我们将有限制条件的排列组合问题，归纳出九种常用的解法。     

解决杰波夫猜想的两种途径

本文根据素数分布理论,运用初等数论的方法,给出了n~2与(n 1)~2之间奇合数(不含n~2和(n 1)~2)个数的一个表示式:及奇合数个数的粗略估计式:p_a=1 [n/3] [n/5] …[n/p]-[n/3×5]-…十…[n/3×5×7].(其中[a]是不超过a的最大整数,p是不超过n的最大奇素数,n∈N,n≥4).证明了:r_n=N—k,k是满足2~k≤n<2~(k 1)的自然数.并猜想:1)R_a≤r_n(n≥4);2)对任意n(n≥3)个无区别的小圆圈并列一行,用不超过n的所有奇素数P,相隔p—1个小圆圈划一个小圆圈,奇素数不重复用,则按照这个规定,这一行n个小圆圈不管怎么划,至少有两个小圆圈不能被划.易验证,若这两个猜想有一定成立,则杰波夫想得到证明.     

例谈组合数综合题的解法

高中数学教学大纲要求理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的应用问题．组合数灵活多变,性质规律较多,如著名的杨辉三角问题．在近几年的高考中出现了一些以组合数为背景的试题,运算技巧强,同时用到了分类讨论思想．     

欲速不达，质数合数教学应该徐徐前进

质数与合数是重要的代数概念,也是数论的基础。文章从教育的角度出发,提出"数字这么多,已有奇数偶数,为何还要区分质数合数?",并给出分类的意义,帮助学生领悟其中的奥妙。     

数学竞赛中集合问题的解法

集合是高中数学的重要基础知识，它贯穿于整个中学数学教学之中，并且作为一种数学语言和工具在中学数学问题中有着广泛的应用．在全国高中数学竞赛中，集合是重点考查内容之一．本文结合数学竞赛试题，探讨集合问题的常见解法．     

使用《几何画板》点滴体会

当今数学科学的发展正处在一个不平凡的时期.科学技术的进步,计算机的影响扩大以及数学科学自身的进展,大大拓广了数学科学应用的范围和领域.在不少场合数学已经从科学研究的幕后,大步跨上了技术应用的前台,成为打开众多机会大门的钥匙.这就导致社会对其成员数学能力要求不断提     

数学作业设计“特”字当头

一、讲究特色，让学生保持学习兴趣 兴趣是学习的内在动力。特色作业能有效唤起学生再学习、再认识的兴趣，能促进学生乐意地去探知、获知，使之想学、会做、善创造。一位教师教学“质数和合数”时，设计了“比一比，哪一队获胜”的一组题，并按座位号将班级学生分为质数队和合数队，以竞赛形式组织教学活动，1号学生当裁判。     

Fibonacci数与组合有关的另一等式

文[1]中给出Fibonacci数fn=[n-1/2]∑i=0Cin-i-1.最近,笔者觅得Fibonacci数与组合数有关的另一个等式,也十分有趣,现奉献给读者.     

第一章 计数原理

考情分析1.掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.2.理解排列的意义,掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题.3.理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的应用问题.     

找啊找啊找“梅森素数”

行踪诡秘的它们生来就喜欢挑战人类的智慧。一旦人类找到它们,它们就会公正地为人类的智慧“打分”。所以千百年来,人类非常热衷于寻找它们。