直角四面体中的“勾股定理”——一道错题背景的分析与探究

高考大纲指出:高考命题坚持以能力立意、坚持改革创新、体现新课程理念,进一步加强对研究性课题、数学实验的考查.其中培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力,激发学生的创新意识,提高学生数学探究能力及数学交流能力,发展学生的数学实践能力尤为重要.由此可见,在高三备考的复习教学中,应避免课堂教学中"高起点、大容量、快推进"增加学生负担、扼杀学生学习兴趣的做法,而应在数学课堂教学中充分体现新课程的理念,转变教师的教学方式和学生的学习方式.本案例通过引导学生积极参与教学,收到了较好的效果.尽管教学过程中缺少规范性,但是通过学生的自主学习与探究,使学生很好地掌握了相关的知识,有效地培养了多种能力.本案例的基本流程是:感悟背景—提出问题—     

2003年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类）

本试卷分第I卷(选择题)和第兀卷(非选择题)两部分. 第I卷(选择题共60分) 参考公式: 三角函数的积化和差公式 S‘na一刀一;。S‘n(a+刀)+8‘n(a一刀)} 一‘n口一;:51·(a+。)一in(a一刀)} ·。SQ一刀一;:一(a+刀)+一(Q一。)} S,nas;·刀一告、。S(。+口)一(。一口)}正棱台、圆台的侧面积公式_1,万台侧二万(C‘+c)l 其中cl、c分别表示上、下底面周长,l表示针高或母线长 球的体积公式 (C)(一co,一2)u(0,+oc) (D)(一co,一1)u(1,+oo) (4)函数夕=Zsinx(sinx+eosx)的最大值为 (A)1+涯(B)扼一1 (C)梅(D)2 (5)已知圆C:(x一a)2+(夕一2)“=4(a>…     

从任意四面体到任意n维空间单形的切球

四面体是立体几何中最基本、也是最重要的立体图形之一．它的地位相当于平面几何的三角形．三角形是二维单形(欧氏空间中处于一般位置的n 1个点{A0,A1,…,An 1}的凸包称为一个n维单纯形,简称n维单形),而四面体是三     

循序渐进 体现自然——探索四面体“余弦定理”教学案例及思考

<正>这是笔者在市优质课评比中的教学案例——平面与空间中的"余弦定理".它是承接普通高中课程标准试验教科书选修2-2第二章2.1节"合情推理和演绎推理"后阅读与思考的内容.它主要将三角形与四面体类比,由三角形余弦定理类比猜想得到四面体的"余弦定理",同时由证明三角形余弦定理的方法类比得到证明四面体的"余弦定理"的方法.     

类比推理在高中数学教学实践中的应用探析

<正>类比推理可以将复杂的问题简单化,将陌生的问题熟悉化,有助于培养学生的创新性思维.一、同类事物之间的类比推理的教学同类事物主要是指这些对象具有相同的要求、条件、结论或者是方式等.教师在教学的过程中,可以将同类的事物,比如,数学概念、性质、定理、公式等事物放在一起进行教学.通过这种教学方式,不仅能够促使学生能够将所学知识进行灵活运用,开拓学生的思维和创造能力,同时,有助于帮助学生整理和     

勾股定理的三维推广

本文利用计算三角形面积的方法证明了三维空间中的勾股定理。     

有趣的跳棋游戏

用一个四面体的骰子,我们可以在上图平板玩一种有趣的跳棋游戏。     

基于改进阵面推进法的三维网格生成算法研究

针对三维网格生成技术问题,结合波前推进法生成了非结构化背景网格,并使用对角交换以及邻域技术消除畸形三角形单元,改善了三角形网格质量.在阵面推进过程中,通过右手准则确定空间阵面推进方向,利用有效性检查和辅助性检查,校正了阵面相交、包含和穿透等异常问题,生成了非结构四面体网格.使用队列数据结构存储方式,节省了计算内存,提高了网格生成效率,实现了三维网格划分软件(TDGGSLZH)的开发,并通过算例验证了三维网格生成算法的有效性和通用性.     

从一节习题课的教学设计探索高中数学课堂有效教学的实施

立体几何是高中数学教学的重要内容,在高考中占据较大的比例,它有利于培养学生的空间想象能力、推理论证能力以及言语图形的结合能力.立体几何是分布在高一、高二、高三三年的高中的课程中的,高一学生普遍反应较难,高三学生相对理解稍微强些.笔者认为,产生这种情况的原因主要在于一是教师对于学生的基本情况掌握和定位不够准确,未能