四面体空间点的位似变换

文[1]作者研究、讨论了三角形心的位似变换,笔者将延续这一思路,将其推广为四面体空间点的位似变换．     

类比推理题的认识与解答

近年来高考中类比题频频出现,于是我在课后对类比题做了大量的搜集、练习和比较等工作.在向老师请教的过程中,使我对这些题又有了更进一步的认识,同时也有了     

四面体中的Cordon不等式

1967年,V．O．Cordon建立了涉及三角形高与边长之间的如下不等式^[1]：     

从一节习题课的教学设计探索高中数学课堂有效教学的实施

立体几何是高中数学的重要内容,在必修部分立体几何初步的学习中,高一学生由于缺乏空间想象能力和严密的逻辑推理能力,普遍感到十分困难。高中数学教师如何在直观感知、操作确认、度量计算的层面上尽快帮助学生逐步形成空间想象能力是必修内容的教学重点,这就对课堂教学的有效性提出了更高的要求。准确定位教学目标,选择合理的教学策略,以及学生自主探索的学习方式等,将有助于高中数学课堂有效教学的实施。     

三角形有关分比的一组性质及空间推广

定理 1　设Ｄ、Ｅ分别是△ＡＢＣ的边ＡＢ、ＡＣ上的点 ,且 ＡＤＤＢ =ｘ ,ＡＥＥＣ =ｙ(ｘ、ｙ∈Ｒ+ ) ,ＢＥ、ＤＣ交于点Ｇ ,连结ＡＧ交ＢＣ于点Ｆ .则(1) ＢＦＦＣ =ｙｘ ;　 (2 ) ＡＧＧＦ =ｘ +ｙ ;(3)Ｓ△ＤＥＦ =2ｘｙ(1+ｘ) (1+ｙ) (ｘ +ｙ) Ｓ△ＡＢＣ.证明　 (1) ＢＦＦＣ =Ｓ△ＡＢＧＳ△ＡＣＧ =Ｓ△ＡＢＧＳ△ＧＢＣＳ△ＡＣＧＳ△ＧＢＣ =ＡＥＥＣＡＤＤＢ=ｙｘ .(2 ) ＡＧＧＦ =Ｓ△ＡＢＧＳ△ＧＢＦ =Ｓ△ＡＧＣＳ△ＧＦＣ =Ｓ△ＡＢＧ+Ｓ△ＡＧＣＳ△ＧＢＣ =Ｓ△ＡＢＧＳ△ＧＢＣ +Ｓ△ＡＧＣＳ△ＧＢＣ =ｘ +ｙ .(3)∵ …     

关于两个几何概率问题

通过对两上几何概率问题的分析，探讨了其几何模型在空间和平面上的建立方法；并从几何和微积分角度，直观揭示了几何概率与其对应问题的相互联系及演变过程。     

Eight-body central configuration for conjugate-nested regular tetrahedrons

The sufficient and necessary conditions, the existence and uniqueness of a new class of central configuration in R3, for the conjugate-nest consisting of two regular tetrahedrons, are proved. If the configuration is a central configuration, then all masses of outside layer are equivalent, and the masses of inside layer are also equivalent. At the same time ρ (the ratio of the sizes) and mass ratio τ=m/?m must be satisfied by some formulas. For any radius ratios ρ∈(0, 0.152 996 918 2) or (0.715 223 148 7, 1.398 165 037), there is only one central configuration. Otherwise, for any given mass ratio τ , there may exist more than one central configuration.     

一个四面体的两个性质

在平面几何中，我们常常借助一些基本图形帮助解决问题．同样，我们在解决立体几何问题时，也需要借助一些基本图形(如正方体、长方体等)．为此，本文介绍立体几何中一个较为特殊的四面体所具有的两个性质，这两个性质在求解有关空间问题时十分方便．     

四面体的Milosevic不等式

文[1]收录了由D.M.Milosevic在1987年提出并证明的一个不等式: 设△ABC的三边长为a、b、c,相应边上的高为ha、hb、hc,外接圆半径、内切圆半径分别为R、r.则