巧妙利用“体面”转换解决几何问题

几何要求学习者不仅有高度地综合分析能力,而且还要有较强的识图、作图、变图、构图、用图、创图的能力.笔者在教学中发现如果能巧妙地利用其中的变图、构图——体与面的巧妙转换,不仅培养了学生的创新思维,而且对问题的解决起事半功倍的意想不到的效果.现就本人的几点做法谈谈,供同行和同学鉴赏.     

Hagge定理的空间推广

正1引言与主要结果文献[1]介绍了三角形中一个优美的六点共圆定理,即定理0(Hagge定理)从三角形的顶点到对边引共点的线段,以它们为直径作圆;过三角形的垂心作这些线的垂线,与相应的圆相交,所得的六个交点共圆,且圆心就是共点线的公共点.本文将这个优美的六点共圆定理推广至三维空间,得到了一个关于垂心四面体的四圆共球定理:定理1设垂心四面体A1A2A3A4的垂心H在四面体内部,从顶点Ai到所对面引线段AiBi(i=1,2,3,4),四条线段交于一点P;以线段AiBi为直径作球面Si,过H作平面与线段AiBi垂直,且与球面Si相交于圆Oi(i=1,2,3,4),则所得     

利用两平面垂直的条件钥题

一、直接利用题设的两平面垂直的条件 例1如图1．在四面体ABCD中．平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AD=CD,∠CAD=30°．     

补形法在立体几何计算中的妙用

题目(2003年高考题)一个四面体的所有棱长都为√2,4个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( )     

盘点正方体中的四面体、三角形、异面直线

<正>问题1以正方体的顶点为顶点的三棱锥有多少个?(人教版第二册下B第132页第2题)分析从8个顶点中任取4个点有C84种取法,但正方体的六个表面中的四个点以及     

巧用六大模型 轻松解决四面体外接球问题

四面体是空间中最基本的几何体，四面体一定有外接球.模型化是解决四面体外接球问题的快捷方法，常见的模型有六种：正方体、长方体、圆柱、圆锥、二面角、建系，利用这六大模型，能降低四面体外接球问题的难度，轻松解决四面体外接球问题.