活跃在立体几何高考题中的明星四面体

四面体是立体几何中最基本的空间图形,立体几何中的许多问题都可化归为四面体中的有关问题,它同时也是数学高考立体几何试题的重要载体之一．其中4个面都是直角三角形的四面体是高考试题中出现频率最高的基本图形,许多命题专家对它情有独钟,是四面体中的“明星”,其中2013年、2014年浙江省数学高考理科试卷中的立体几何大题,其原形均是“明星四面体”．本文先介绍“明星四面体”的有关性质,然后再介绍其应用,供大家参考．     

一图在手 万题莫挡——一个不可忽视的“立体几何”基本模型

正怎样让学生学好立体几何这个问题一直困扰着我们,相当多的学生对立体几何课程望而生畏,尤其是女生,更是谈立色变.问题在何处?笔者认为,主要是由立体几何本身的特性所致.首先,它要求学生具有高度的空间想象力和严密的逻辑推理能力;其次,从平面立体几何到立体几何思维跨度太大,出现思维断层,加之平面纸上研究空间几何关系,就显得无从入手,很不     

巧用六大模型 轻松解决四面体外接球问题

四面体是空间中最基本的几何体,四面体一定有外接球.模型化是解决四面体外接球问题的快捷方法,常见的模型有六种：正方体、长方体、圆柱、圆锥、二面角、建系,利用这六大模型,能降低四面体外接球问题的难度,轻松解决四面体外接球问题.     

关于四面体的一个新的不等式

关于四面体不等式的研究已取得了不少重要成果.本文给出一个关于四面体的一个新的不等式. 为了便于叙述，首先给出 引理1 若12,,,,,naaaR 鬃a>b则 111212()(),nnaaaaaannaaabbbba 鬃? 鬃?当且仅当12naaa==鬃?时取等号. 该命题的证明见文[1]. 引理2 设四面体1234AAAA中三对对棱之间的距离分别为123,,,ddd且P为四面体内任意一点,记(1,2,3,4)iiPARi==, 则 22221234123()4(),RRRRddd ? 当且仅当四面体为等面四面体,且P为其外心时取等号. 下面就是本人建立的关于四面体的新的不等式: 定理 若引理2中的条件成立,且,nN 1n>,则 1234nnnn…     

四面体内心的两个性质

文[1]对三角形内心的性质做了探讨,得出了如下两个命题： 性质1 设△ABC的三个顶点A、B、C所对边长分别为a、b、c．已知I为△ABC的内心,过I作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点,     

余弦定理在四面体中的另一种推广及应用

文[1]、[2]给出了三角形余弦定理在四面体中的推广,即     

求体积的七种方法

求体积是立体几何的难点,也是高考考查的重点.因此有必要专题剖析.一、公式法基本几何体(柱、锥、台、球)都有体积公式,求他     

“一字诀”破解立几求值问题

本文就立体几何中的求角、求距离、求面积等问题采用一字诀的策略予以解决,希望能够对读者有所帮助.1.移     

关于四面体角的两组结论

四面体是立体几何图形中最简单的封闭图形,在过去的学习过程中,我们对四面体的边的性质研究得比较多．但是对四面体的角的相关问题研究就比较少．本文研究了四面体角的一些性质,得出了关于四面体角的两纽重要结论．     

用等积法计算距离

在立体几何中 ,计算某种距离时 ,可用三角形等积或四面体等积的方法处理 ,间接地求出需要计算的距离 ,比直接求距离简单而有效 .