“比较大小”的常用方法和技巧透视

“孰大孰小”即“比较大小”是近几年各地数学竞赛中出现频率较高的一种题型,其处理方法和技巧亦可谓多多益善.现将这些方法分类汇总,透视如下:     

“整式的乘法与因式分解”概念解读

本章的主要内容是整式的乘法运算、因式分解．内容建立在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上．整式的乘法运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识,这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础．     

逆向思维在因式分解问题中的应用

解决数学问题的过程,一般总是从正面人手进行思考,这是解决数学问题的一种基本的思想方法．但是有时会遇到从正面考虑比较复杂,甚至无法解决的情况,这时若从问题的反面去思考,或者逆用相关的数学知识,就可以顺利地解决问题,这就是逆向思维．同学们如果能学会逆向思维解题,不仅可以减少运算量,优化解题过程,提高解题能力,而且能培养思维的灵活性和发散性,使掌握的数学知识得到有效迁移．整式的乘法运算与因式分解是互逆的两个过程,因此一些公式与法则既可正向应用,也可逆向应用．     

因式分解与求值

例1 已知有理数a、b、c、d满足ax＋by=3,ay-bx=5,求（a^2＋b^2）（x^2＋y^2）的值．     

初中数学解题的几种重要方法

正数学是基础教育的核心课程,数学教育的改革与发展直接影响着教育的质量、人才素质的培养.特别是随着信息化社会的到来,数学的应用在不断地深化和扩展.科学家们展望,在下个世纪里,数学的知识和技术将成为社会公民日常生活和工作中所必需的一种通用技术.正如伟大的数学家华罗庚所说:"宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生活之谜、日月之繁,无处不用数学."     

因式分解中的对比纠错三部曲

因式分解是苏教版七年级下数学教材里的重点,是学生在学习了有理数和整式四则运算的基础上所进行的教学内容,在教材中起到承上启下的作用——为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数变形提供必要的数学基础和前提.由于因式分解是整式乘法的逆向变形,进行分解时要求灵活运用,分解途径多,技巧性又强,所以因式分解又是初中数学教材中的一个难点.在具体的因式分解教学中,学生对这部分的学习较难掌握,容易出错.为进一步加深学生对因式分解的理解,培养学生逆向思维的能力,笔者就几种常见的错误尝试教学上的对比纠错,供大家参考.     

代数式求值问题的解题策略

正代数式求值问题是初中数学考试中出现频率较高的题型。这种题的灵活性相当高,不仅涉及代数式的化简、变形和运算,还需要熟练地掌握各种技能。在教学中,教师通过代数式的变形和整合,使复杂的运算转化为简单的运算,有利于培养学生的思维能力和创新意识。一、借用整体思想求值例1:3x+2y=1+3m 12x+3y=1-m!2满足x+y0,求m的取值范围。(2012年甘肃初一数学竞赛训练题)     

认知风格对初中数学因式分解学习效能的影响

学生认知风格不同反映了学生个体不同的处理信息的习惯和思维方式,只要给予合适的条件,不同风格的学生都可以找到最适合的方法并取得很好的成果。我试图从探究学生的认知风格特征入手,研究学生在因式分解学习中的策略,找到了解学生数学学习差异的入口,为因材施教实施数学教学改革找到突破口。初一学生在因式分解学习中表现出明显的水平差异,通常都被归结为学习态度、熟练程度等原因,甚至是智力因素。那认知风格在其中又起到怎样的作用呢？     

对教材进行深层次的挖掘

在有理系数多项式和Lagrange插值公式的教学中，尝试对教材进行深层次的挖掘，补充和深化，讨论了有理系数多项式的可约性与有理根之间的关系，介绍了求通过n 1个已知不同点的次数不超过n的多项式的三种方法，并比较它们各自的优点，从而得出Lagrange插值公式的来由。