Clairaut方程与包络作图

本文根据微分方程中clairaut方程的通解的图象是一直线族．奇解的图象是一条曲线（此曲线称为直线族的包络），且曲线上的每一点均有直线族中的一条直线与之相切的本实，导出包络分别为标准形式下的抛物线、椭圆、双曲线的直线族各自的表达形式，得出相关的几何结论，进而运用在小范围内可“以直代曲”的思想构造出抛物线、椭圆、双曲线的包络作图的一种方法。     

基于Halcon的光纤端面尺寸检测方法

针对传统光纤端面尺寸检测几何尺寸误差大、效率低的弊端,采用一种基于Halcon的光纤端面尺寸检测方法,利用数字图像处理算法,采用中值滤波的方法对图像进行预处理,消除图像噪声,并对图像进行二值化及形态学处理,选用Canny算子作为边缘检测算子确定像素级边缘,该方法边缘检测性能较好,且具有较强的抗噪声能力|再从选取的边缘中选出类圆度高的部分边缘进行共圆轮廓合并、拟合,通过拟合的椭圆和圆得到光纤半径、不圆度、同心度等几何参数。实验结果表明,纤芯和包层半径可以精确到万分之一,不圆度和同心度可以精确到小数点后8位,测量精度较高且不受操作水平影响。     

从《圆的认识》说开去

数学教育的每次变革都和数学观的发展变化紧密联系着。自从“数学是一种文化”的理念盛行以来,我们常常看到一些努力张扬数学文化的数学课。张齐华老师执教的两个版本的《圆的认识》就是这方面的典型课例。将两个版本的课一比较,我们发现,张老师就数学文化完成了一次“华丽的转身”,这正如他在教后所言的那样：“与其向着数学以外的‘花花世界’去寻找课堂的精彩纷呈,     

图象也是解题手段

题某科学兴趣小组的同学在实验室发现一个有趣的元件（如图1甲所示）:透明玻璃壳内有一个标有"6V 3W"字样的小灯泡L（阻值不变）和一个由一种特殊金属丝制成的导体R₀,A、B、C是其外露的三个接线柱.为进一步了解导体R₀的某些特征,他们使用了如图1乙所示电源电压恒为6V的实验装置:把导线M、N分     

另解一道竞赛题

题如图1,在△ABC中,O为△ABC的内心,点M、N在线段BC上,且BN= BA,CM=CA.连接OM、ON.     

圆锥曲线中的数学思想

1.函数与方程的思想例1过点P(-3^1/2,0)作直线l与椭圆（x²/4）+（y²/3）=1相交于A、B两点,O为坐标原点,求△OAB的面积的最大值.分析设l:x=my-3^1/2,代入椭圆方程消去x,得（3m²+4）y²-6 3^1/2my-3=0.     

一道高考题的五种解法

08年全国卷Ⅰ(理)第10题题目如下:若直线(x/a)+(y/b)=1通过点M(cosα,sinα),则( ) (A)a~2+b~2≤1.(B)a~2+b~2≥1.(c)(1/a~2)+(1/b~2)≤1.(D)(1/a~2)+(1/b~2)≥1.此题很容易想到是考察解析几何知识,因此有     

圆的妙用

1.求长度例1在平面直角坐标系中,已知点A（cos80°,sin80°）和点B（cos20°,sin20°）,求|AB|的值.解由题设条件知道点A、B是单位圆x² +y²=1位于第一象限的两个点,则∠AOB=80°-20°=60°,故△AOB是边长为1的正三角形,因此|AB|=1.2.求范围例2 F₁和F₂是椭圆C:x²/9+y²/4=1的焦     

注意区分两种不同斜率

题目在"描绘小灯泡的伏安特性曲线"实验中,一实验小组将所得数据记录在下面的表格中.