《实数》学习要点

《实数》一章相对来说内容较少，知识点比较简单，但在中考中也占有一席之地，不容忽视．例如，对平方根、立方根、实数的相关概念的认识；平方根与算术平方根的区别．两个实数的大小比较问题是中考考查的重点知识，而且不断创新，在学习时要格外注意．下面就上述问题举例说明．     

幂方根不等式及其推广

幂方根不等式是数学中一个重要的不等式,本文改进了它的证明方法,并将根指数从正的真分数推广到全体实数。     

关于无理数的稠密性

文章给出无理数的稠密性的一个初等证明.     

从换路定律证明看扩充实数的必要性

指出了在电路分析课程中换路定律证明方面存在的矛盾,证明矛盾的根源在于实数的完备性,并依此说明了建立广义实数概念的必要性.     

一个函数问题的多种解法

函数是中学数学的重要内容,函数的思想方法贯穿中学数学的始终.因此历年的高考试题,都贯穿着函数及其性质这条主线,是高考命题的一大热点.函数与方程密切相关,方程f(x)=0,就是函数y=f(x)的零点.方程f(x)=g(x)的解就是函数y=f(x)与y=g(x)的交点.问题 (2009年南京高考模拟题)     

关于向量数量积的结合律的教学探究

1探究背景 我们知道,向量的数量积与实数的乘法一样,满足交换律与分配律,但唯独不满足结合律,即（a·b）c=a（b·c）不一定成立．这不能不说是由实数到向量的类比中留下的遗憾一笔．我们也都知道,不成立的原因主要是此时等式的两边依然是向量,而a与c却不一定共线．但这样的解释始终让我们对该式保留着一个模糊的认识．     

浅谈构造法在解题中的应用

"构造"是一种重要而灵活的思维方法,这也正是新课标下中考特别强调的考查"运用所学知识和方法创造性地解决问题的能力"的体现.以下通过一些典型问题,展示用构造法解题的精妙之处.一、构造函数通过观察数学结构式的特征,引入相关的函数模型,再运用该函数熟知的性质,往往使解答有理有据,顺畅自然.     

解读一元二次方程

一元二次方程是初中数学的重要内容之一,应用十分广泛.为了帮助同学们学好这部分内容,现将一元二次方程的考点内容归类分析,谈谈学习一元二次方程时应注意的几个问题.一、注意一元二次方程ax~2+bx+c=0的隐含条件(二次项系数a≠0和二次方程有实根的条件判别式△≥0)     

关于实数集合的可列与不可列

本文先指出了两种证明实数集不可列的方式的不合理性,然后通过一种新的构造方式,证明了实数集可列。