三角形内角平分线的两个向量性质

任意三角形的内角平分线有以下两个重要的向量性质:性质1设△ABC的角A的内角平分线为AP₁,则P点在角平分线AP₁上的充要条件是存在非负实数λ使得     

一道高考题的探究

题目如图1,已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为1,高为8,一质点自A点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A₁的最短路线的长为_<sub><sub><sub><sub><sub><sub><sub><sub><sub><sub>.（06年江西）     

垂直也可以这样证明

<正>命题对角线互相垂直的四边形对边的平方和相等.证明如图1,∵AC⊥BD,∴AD2=OA2+OD2,BC2=OB2+OC2,AB2=OA2+OB2,CD2=OC2+OD2.∴AD2+BC2=AB2+CD2(=OA2+OB2+OC2+OD2).     

数学单元测试题二（旋转）

一、填空题 1．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90。，所得的四边形与原来的四边形重合，那么这个四边形是____2．如图1是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面的图案绕点O按顺时针旋转，至少旋转________度后，两张图案构成的图形是中心对称图形．     

平行四边形的几个组合命题的真假

对于一个四边形，如果已知下列条件之一，就可以判定这个四边形为平行四边形：(1)两组对边分别平行；(2)两组对边分别相等；(3)两条对角线互相平分；(4)两组对角分别相等。     

梯形对角线垂直怎么办

梯形中辅助线的添加方法主要有：过顶点作腰的平行线；作梯形的高；延长梯形的两腰.添辅助线的目的是把梯形问题转化为三角形或平行四边形的问题,从而把过于分散的条件集中起来,然后用三角形或平行四边形的知识加以解决.当题目中出现梯形对角线垂直时,怎么办呢？     

例谈“归一法”

请看一例：如图1，已知梯形ABCD中，AD∥BC，EF过梯形对角线的交点O，且EF∥AD．     

构造三角形中位线解题例举

例1已知:四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC=BD,M、N分别是AB、CD的中点,MN交BD、AC分别于点E、F求证:OE=OF.分析:如图1,要证OE=OF,只要证∠OEF=∠OFE,即可.取AD中点G,连接MG、NG,则有MG∥BD,NG∥AC,从而有∠OEF=∠GMN,∠OFE=∠GNM,又MG=12BD,NG=21AC,而AC=BD,故有MG=NG,从而有∠GMN=∠GNM,故可得∠OEF=∠OFE.例2如图2,△ABC中,∠ACB=2∠B,AD⊥BC于点D,M是BC的中点,求证:MD=21AC.分析:取AB中点N,连出△ABC的中位线MN,则有MN=21AC,所以只要证MD=MN即可,连接ND,则ND=21AB=BN,从而…