2023年高考数学全国乙卷理科第12题的深度探究

深度研究高考试题,有助于提升一线教师的专业素养与业务能力,从而更好地把握高考的动向与教学的侧重点．尤其是在高三的备考复习中,深度研究高考试题非常重要．2023年高考数学全国乙卷理科第12题,是以直线与圆相切为背景,考查向量数量积的最值问题,是一道具有区分度的经典好题．文章从试题分析、一题多解、一题多思、课本溯源与试题推广等角度对该题进行深度探究,希望给一线教师提供深度研究高考试题的思路与方法．     

关注圆的特性 巧构模型解题

添加辅助线来构建模型是几何问题突破的常规策略.关于圆的问题可以由圆的垂径定理、直径所对的圆周角特性、切线性质以及综合利用几何定理来建立相应的模型解决.     

圆的性质小议

圆的任一扇形的面积与其所对应的弧的弧长的比值恒等于一个常数，这是圆 的一个性质。本文通过建立微分方程，求解微分方程推出：凡满足这一性质的曲线必是圆或直线。     

圆的认识（小学数学第十一册）

一、直观引入，感知“圆”。 多媒体演示：播放汽车行驶的画面，定格车 轮；播放人们骑自行车的画面，定格车轮。 引导学生思考：观察以上画面，你发现了什 么？ 师：对，所有的车轮都是圆形的！人们为什么 要把车轮设计成圆形，而不设计成其它的形状呢？ 请同学们拿出三角形、正方形、六边形、椭圆形、圆 形学具作车轮进行滚动实验，看看你能发现什么。 学生分小组进行实验。实验后教师抽学生汇 报实验结果。 师：不错，圆具有能滚动的特性。像车轮、锅盖 等物体的形状，我们叫做圆形。这节课我们就来认 识圆。（板书课题：圆的认识）同学…     

圆的巧用

圆有很多几何性质.巧妙应用圆的性质能快速解决很多问题.引入圆的常见方式有:三角形(内切圆、外接圆)、定长(圆的定义)、线段之比(阿氏圆)、定角(圆弧)等.引入圆后转化直线与圆的位置、点与圆的位置、圆与圆的位置关系、圆的参数方程等处理问题.     

巧用辅助圆解几何题

"圆"是特殊的平面曲线图形,而学习圆的特殊性质也是初中数学中的一项重要的任务,虽然《课程标准》中降低了原《教学大纲》中圆的定理教学和演绎证明的要求,但圆为三角形的运用及化归思想的培养,以及巩固和深化"图形变换"的教学提供了理想的平台。某些几何题通过添加辅助圆,能收到意想不到的效果。下面列举三种适合添加辅助圆的几何题。1.等距离型:即若干个点到某一点的距离相等。到定点的距     

变速器二档主动齿剃齿加工刀具主要参数的确定

本文根据变速器二档主动齿的特点,对剃齿所用的剃齿刀主要参数螺旋角（βfg）及分度圆直径（dfg）的合理选用进行了探讨,并通过验证推导证明能满足使用要求。     

几种常见的动圆问题

在近年来全国各地的中考试题中,与圆有关的新题型经常出现,成为中考试卷中的一个亮点.为了帮助同学们熟悉这类新题型,掌握新方法,特选数例动圆问题加以解析.     

从一例管窥曲线公共点的研究方法——基于圆与椭圆交点问题的求解与思考

两曲线的交点问题转化为求方程组的公共解问题,进而转化为一元二次方程根的求解,同时,也可以数形结合思想为指导,动态地考察两曲线的位置关系.这两种方法各有优劣,本文以一道典型试题为例,对此做了一番探讨.     

无线电信号传输的区域覆盖

以一个无线电信号覆盖圆域的工程问题为例,建立了用若干个小圆覆盖大圆区域的数学模型并求出其最优解,同时还给出了实现最优方案的充分条件和必要条件。对于较少用户情形,以覆盖效率为指标确定实现面积覆盖的最少小圆数目;对大容量用户,综合考虑用户密度和覆盖密度进行网格设计,在保证完全覆盖的同时避免了通信设备的闲置和拥堵,使方案达到最优。采用的方法可推广到一般情形,对通信工程中信号传输覆盖问题有一定的指导作用。