函数单调性的妙用

下面以具体的问题来体现函数单调性的妙用,供大家欣赏.一、考虑函数最值【例1】　求函数f(x)=x3-3x2+5x+1,x∈[-1,1]的最值.分析:对于这个问题许多学生感到为难,但如果从单调性入手则会充分显现其优越性.由f(x)=x3-3x2+5x+1的特点易知f(x)可变形成f(x)=(x-1)3+2(x-1)+4,则可设t=x-1,则函数f(x)可变成y=t3+2t+4,t∈[-2,0],所以要求原函数的最值只要求y=t3+2t+4,t∈[-2,0]的最值,易证y=t3+2t+4,t∈[-2,0]是单调递增函数,所以当t=-2时此函数有最小值为-8,当t=0时此函数有最大值为4,从而当x=-1时,原函数有最小值为-8,当x=1时,原函数有最大值为4.…     

数理方程中边界条件的分类

在四川大学编写的高等数学第四册的数理方程中,仅用了较少的篇幅来讲述数理方程中边界条件(即边值)的分类问题,理解起来颇感吃力.本文将对边界条件作详细分类,并通过例题说明边界条件的物理实质,希望初学此门课的人读过它后能得到某些启示.     

差分隐私保护的学习资源学习热度推荐

如何降低学习隐私的泄露风险,是在线学习面临的一个亟待解决的问题。文章首先揭露了基于学习资源学习热度的推荐系统的形成与隐私泄露风险问题;针对此问题,文章基于差分隐私保护理论,提出了差分隐私保护的学习资源学习热度推荐方案,即对学习资源推荐值进行差分隐私保护处理后再发布结果;最后,文章通过问卷统计分析和实验对比分析,验证了差分隐私保护的学习资源学习热度推荐效果。差分隐私保护的学习资源学习热度推荐的运用,既能保护学习者的学习隐私,又能保留较高的数据可用性,有利于促进在线学习的安全、健康发展。     

力学专业“数学物理方程”教学中现代数学工具的应用

对如何加强、改进力学专业数学物理方程课程教学进行了论述,介绍了MATLAB/MAPLE等现代数学工具在该课程教学中的应用,并结合实例说明,能够适当地应用这些数学工具对提高工科数学物理方程课程教学质量,激发学生的学习积极性都具有十分重要的意义。     

对一道直线方程题的多方位研究

下面的一道习题，是直线方程中的常见题，笔者从多方位分析研究，给出了多种解法．这些解法都是比较简单可取的，并且对解题结果进行了探究，给出了一般性结论，     

圆的切线方程及其应用

新教材高中数学第二册(上)第75页例2：已知圆的方程为x^2 y^2=r^2，求经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程．     

对一个有趣性质的再探讨

文［１］给出了双曲线的一个有趣的性质：给定双曲线，Ｐ１是Ｃ上不 在顶点的任一点，Ｐ１Ｐ２是Ｃ的垂直于ｙ轴的弦，Ｍ１（０，－ｂ）、Ｍ２（０，ｂ）是Ｃ虚轴上的两个端点，则直线Ｐ１Ｍ１与Ｐ２Ｍ２的交点Ｐ仍在Ｃ上．此性质表明Ｐ１Ｍ１与Ｐ２Ｍ２交点Ｐ的轨迹是双曲线．若Ｐ１Ｐ２是Ｃ的垂直于ｘ轴的弦，Ｍ１（－ａ，０）、Ｍ２（ａ，０），此性质的其它条件不变测点Ｐ的轨迹是否也是双曲线呢？探讨如下： 设Ｐ１（ｘ０，ｙ０）是Ｃ上任一点，则Ｐ２（ｘ０，－ｙ０）． 直线Ｐ１Ｍ１方程为 直线Ｐ２Ｍ２方程为 ｖ＝ｔＸＱＪ．ｔＺ］…     

Monte-Carlo有限差分法和Monte-Carlo有限元法的一点注记

本文以二维调和方程第一边值问题为例，探讨了Monte-Carlo有限差分法和Monte-Carlo有限元法的概率实质，将差分法和有限元法的数值解表示成了统一的随机表达式，显示了有限差分法和有限元法共同的本质。     

形变映射方法和非线性WBK方程的研究

拓展了形变映射方法，以非线性WBK水波方程为例，获得系统丰富的解析解，包括孤波解，周期波解，雅可比椭圆函数解和其他精确解．