数学建模在高等数学教学中的应用实例

数学建模的思想已经渗入理科各个学科,而数学建模真正走进课堂还需要认真探讨与实践。分析了高等数学教学中结合数学建模思想的重要性与可行性,联系高等数学教学中的一个内容即微分方程问题,探讨了高等数学教学与数学建模的有机结合.     

一类带有线性边值条件拟线性微分方程解的存在性

应用不动点指数定理,研究了一类带有线性边值条件的拟线性微分方程{φ(x'));+a(t)f(x(t))=0,t∈(0,1){x(0)-βx'(0)=0,应用不动点指数定理得出该微分方程至少有一正解的充分{x(1)-δx'(1)=0条件.     

判定中性随机泛函微分方程的Razumikhin指数稳定性条件

近来随机微分方程引起了越来越多的关注,如微分方程的解的存在性、唯一性和指数稳定性,但很少有人关注中性随机微分方程解的稳定性.本文讨论了中性随机功能微分方程和中性随机时滞微分方程p时刻的指数稳定性,主要采用的是Razumikhin方法,目的是使用该方法比构造lyapunov函数判定方程解稳定性更易验证.     

基于偏微分方程的线性函数数据建模应用研究

通过线性函数数据建模,以偏微分方程理论为依据,使用Visual C#作为编程设计语言,通过串行通信口送入大量实验数据,并对海量数据进行实证分析,由此获取线性方程的数据建模方法,得到相应程序算法模型,在Visual C#环境下编写程序进行调试分析与测试,并详细介绍了该方法的具体设计过程,给出了关键程序代码,同时给出了利用该方法进行数据处理的一个实例。对于利用采样的海量数据获得线性函数的相关研究有一定的参考价值。     

试论《管子》的“常”与“变”思想

＂常＂、＂变＂是古人思考自然人事常用的两个术语。常,表示常态,常住性;变,表示动态,变动性,将二者结合起来思考在古代中国的出现是比较早的。《管子》书中提到的常、变思想,大略言之＂常＂有三解,分别为天常、地常、人常,而天地化变是变的最高准则,同时天地化变是可以被人掌握认识,并在此基础上相应地或顺天时而变,或＂时变而不化,从物而不移＂。     

浅谈偏微分方程中的基本方法——能量法

文章将能量方法运用到几类线性偏微分方程和一类非线性偏微分方程中,通过建立能量不等式,研究所提初边值问题解对初始数据的连续依赖性.     

二次方三项式线性齐次微分方程的解法

通过把线性齐次微分方程x2y(n) 2nxy(n-1) n(n-1)y(n-2)=0化为可逐次积分的线性微分方程,找出了它的通解形式,给出了严格的证明,并将其推广,得到x2y(n) (x2 2nx)y(n-1) [2(n-1)x n(n-1)]y(n-2) (n-1)(n-2)y(n-3)=0的通解.     

用算符法求解物理学非线性微分方程

引入特征算符和相应的算符定理,用算符法把物理学中的非线性微分方程的叠代解表示成展开的幂级数,结合辅助函数,得出所要求的级数解,提供一种用算符法求解物理学非线性微分方程的技巧.     

常平仓与宋代灾荒救助

常平仓最早出现于春秋时期,是我国古代用于平抑粮价、调剂赢余的重要手段。宋代沿袭先前传统,设立常平仓,并对常平仓进行有效管理,使常平仓在平抑粮价的基础上,在宋代灾荒救助方面也发挥了重要作用。当然,由于人为原因,宋代常平仓在灾荒救助过程中也存在许多弊端和问题。     

关于一类偶数阶偏微分方程的未知边界问题

在未知边界区域提出一类偶数阶偏微分方程及初边值条件,并推出解的先验模估计,且用先验模估计证明了解的惟一性.