积分变换法解微积分方程、方程组及求实积分

积分变换(Fourier变换和Laplace变换)在数学、物理、工程等方面都有着广泛的应用,且有许多问题用积分变换解决比用常规方法更方便简捷.本文主要对积分变换在解微分方程及计算某些实积分方面的应用做了一点浅显的讨论.     

一类二阶非线性阻尼微分方程解的振动性

研究了一类二阶非线性阻尼微分方程解的振动性，建立了3个新的振动性定理，推广和改进了已知的一些结果。     

KdV－ Burgers方程的 Cauchy问题

本文给出了一类混合型泛函微分方程的 Cauchy问题的存在性和唯一性，并在 L2范数的意义下讨论了 KdV－ Burgers方程解的唯一性和稳定性。     

线性齐次微分方程一种特解的求法

给出了一种特殊类型的线性齐次微分方程的一种特解存在的判别定理和矩阵求法，举例说明了它的应用。     

木材干燥过程中一个非线性模型的二阶收敛差分格式

针对描述木材干燥过程中的一个非线性微分方程模型,用降阶法对其建立了一个差分格式.此模型是由一个非线性常微分方程和一个非线性抛物方程组成的耦合微分方程组.首先引进一个新变量把原问题转化为一阶微分方程组问题,然后对此一阶微分方程组建立了一个线性化差分格式,应用能量方法证明了差分格式的可解性、稳定性和收敛性,并给出了误差估计式.差分格式关于时间步长和空间步长均为二阶.在实际计算时,将引入的新变量分离开,得到仅含原变量的差分格式,降低了计算量.数值计算结果验证了理论结果的可靠性.     

用待定系数法求两类二阶常系数非齐次线性微分方程的特解

介绍用待定系数法求解两类二阶常系数非次线性微分方程的特解。     

扰动泛函微分方程的非振动性

研究了二阶非线性泛函微分方程 的解的性态,得到了使该方程的某些类型的解非振动的充分条件.     

一类非齐次微分方程的特解公式

本文得到常系数非齐次线性微分方程,αλ均为常数),的特解公式,其中在x=λ的k阶导数,k为F(x)=0含根λ的重数.     

一个非线性三阶微分方程的三个正解

利用LeggettandWilliams定理证明了非线性三阶常微分方程两点边值问题u +f(u) =0 ,u(0 ) =u′(0 ) =0 ,u(1) =0的三个正解的存在性     

一阶非线性齐次Riccati方程的解析解

本文考虑一阶非线性刘次微分方程（RIccati方程）dy/dx=a(x)y+b(x)Y2,则Riccati方程必有满足初值条件y(0)=yo,y‘(0)\y1的解析解, 其中cn\O(1/n^2),在x&;lt;1上收敛，本文所用的方法是强级数方法。