比例式和等积式的证明

证明比例式和等积式是平面几何题最重要的类型之一 ,而学生感到困难的是不知从何入手 ,用什么方法进行证明 ?下面就比例式和等积式的一般证明方法做一些整理 ,供参考 .证明时 ,可按照下面口诀给出的方法及步骤进行 .口诀 :一找二代 ,三线四探 .一找 :就是找三角形相似 ,从而证明比例式或等积式成立 .二代 :即用等量代换、比例代换、等积代换的方法来达到证明的目的 .三线 :利用平行线 ,构造相似三角形或根据平行线分线段成比例定理来证明比例式或等积式成立 .四探 :从已知出发寻求所要证明的途径 .1　三点定位法找三角形相似在一个图形中 ,…     

平面几何入门教学刍议

七年级(上)的平面几何学习，对于初一学生来说是数学学习上的一个转折点，因此，教学中应抓住学生对学科的好奇心和浓厚的学习兴趣的优势，从概念、语言、图形和推理等方面切实搞好平面几何的入门教学是十分必要的。     

添加梯形辅助线方法探索

辅助线对处理复杂的图形问题非常重要．通过构造辅助线，复杂的图形可以分解成简单的图形．现以求解梯形问题为例与同学们共同研究．     

“联想——猜测——证明”的妙用

圆与圆的位置变化及直线与圆的位置变化历来是考试的重点之一．本文选用两个题组来说明“联想——猜测——证明”在解这类题时的妙用，以供教师和学生学习之用。     

两点之间线段最短在作图题中的应用

两点之间线段最短是平面几何中一个重要的公理,应用这一公理可以解决许多几何作图和现实生活中最短路程的问题.以下举几例予以解答,以期对同学们有所启发.     

例谈类比法在数学中的运用

类比法是一种重要的思维方法和推理方法,它在数学领域中发挥的作用无处不在.通过几个例子说明它在立体几何中的运用,在数学的学习与研究中,应该重视类比法的运用.     

有心平行六边形的又一条性质

“有心平行六边形”原称“准平行六边形” ,它的又一条重要性质是 (记号同文 [1 ])定理　如果M =max{ap ,br ,cq},N =min{ap ,br ,cq},那么 ,N≤ a +b+cp +q +r≤M . ( )证明 :由题设 ,知N≤ ap ≤M ,即 pN≤a≤pM ,同理rN≤b≤rM ,qN≤c≤ qM ,三式相加 ,除以 p +q+r即得欲证 .此性质证明虽未明显用上有心平行六边形的定义或其他性质 ,但由于a +b +c=L2 (半周长 ) ,p +q +r =S(伴随三角形周长 ) ,则 ( )式可化为N≤ L2S≤M ,从而可用于讨论刘康宁的猜想 :L2S≤ 13 .(1 )当M =13 时 ,由于 ap +br +cq =1 ,知 ap =br =cq =13 ,从而 …     

普及与提高的平衡——基于义务教育平面几何课程价值研究

普及的数学教育要求降低数学知识的难度,但是要更加突出数学知识基础性的核心教育价值,从而在普及教育命题下,达成提高的目的。在新一轮数学课程改革的前期,对于平面几何课程设计,没有处理好普及与提高的关系,为了普及而牺牲了提高,损伤了平面几何知识培养理性思维的核心教育价值,将平面几何变成一门以实验性为基础的经验学科,如此造成了开发义务教育数学课程资源的混乱,2011年课程标准对此做了相当程度的改进,起到了正本清源的作用。     

中考试题中的一朵奇葩——组合型开放题

随着新课程的深入实施，“提供新材料，创新新情景，提出新问题”已成为中考试题设计的新特点，组合型开放题应运而生，已成为各地中考试题中的一道亮丽的风景线．它的条件和结论都不确     

构造全等三角形的方法与技巧

全等三角形的性质定理与判定定理是平面几何知识的基础.有些几何题的图形虽然不具备明显的全等三角形,但是可根据图形的条件或结论的特点,通过添加辅助线来构造全等三角形,进而利用全等三角形解决问题.