2013年上海市中考证明题的评析与启示

笔者参加了2013年上海市中考数学第23题的网上阅卷工作,本题是一道证明题,目的是考查学生的空间概念和逻辑推理能力.主要考查了：平行线的性质、三角形内角和、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、平行线分线段成比例等知识.从全市的统计结果来看：第（1）小题的难度系数为0.89,平均分5.32（满分6分）;第（2）小题的难度系数为0.65,平均分3.90（满分6分）[1].     

巧用“可疑点”,妙解最值问题——简解一道“北约联盟”试题引发的思考

在《数学分析》中，由实数的完备性定理得到：闭区间上的连续函数必定存在最大值与最小值．而且，最大值与最小值一定在闭区间端点、导数为0的点以及不可导点f统称为可疑点）中取得．这启示我们，在断定函数存在最值后，我们有时可不直接去求函数的最值，而是首先判断最值可能在哪些点处取得，然后计算出这些点处的函数值，进行比较，进而得到最大值与最小值以及何时取得这些最值，岂不快哉!     

线性非齐次常系数微分方程待定系数法的严格证明及其解的有界性讨论

大多数书本在待定系数法这个很重要很好用的方法上没有给出非常严格的证明,以特殊情况达到更容易理解的目的,本人这里给出一个严格的证明.以一个简单的问题引出满足一定条件的线性非齐次常系数微分方程有界性的证明.本文为纯数学推导,无任何参考文献,旨在解决在学习过程中出现的问题和对遇到的有趣问题进行延伸.     

北京市小学生责任感状况调查

正发现一小学生责任感认知水平整体较高,但对国家和陌生人的责任意识较薄弱,存在基于亲疏关系的责任认知差序格局。发现二小学生责任感在"认知—情感—行为"三个层面存在落差,总体呈现"认知高、情感强、行动弱"的状况。     

用判别式法求函数值域剖析

<正>判别式法是高中求分式函数值域的常用方法.但由于对此方法的原理不很清楚,许多学生在解题过程中对一些条件不能正确的处理,从而导致解题出错.下面以几个题目为例,说明判别式法的原理以及在使用过程中一些要注意的地方.例1求函数f(x)=x2-2x-32x2+2x+1的值域.解:∵2x2+2x+1=2 x+()122+12>0恒成立,∴函数的定义域为R.图1将原函数等价变形为关于x的方程:(2y-1)x2+(2y+2)x+y+3=0……(*)(1)2y-1=0即y=12时,代入(*)式,求得x=-76.∴y可以取到12.     

对影响跳高起跳效果诸因素的再研究

以往认为影响起跳效果的因素为蹬伸力量、蹬伸距离、起跳时间,而评定起跳效果多以冲量值为参数.本文意在前人研究的基础上,采用资料分析和影片分析法,对影响起跳效果诸因素的定量界限、起跳效果评定参数和影响跳高起跳效果诸因素的最佳组合进行研究,为跳高理论的发展和教学、训练的科学化,提供参考的依据.