用拉格朗日乘数法解决一类与凸函数有关的多元函数条件最值

1凸函数的定义及性质 凸函数的定义当x∈区间I时,若函数f（ x）满足f″（ x）≤（≥）0恒成立且f″（ x）＝0的解集是孤立的点集,即f′（ x）是减（增）函数,则f（ x）是I上的上（下）凸函数。     

上海市5大内河航道集装箱运输量预测

为充分发挥上海内河航道的集疏运作用,实现"1环10射"的内河干线航道网络建设,以上海内河5大航线为主要研究范围,构建上海内河集装箱运输网络.该网络通过确定各主要节点城市,以拉格朗日插值法等对各节点城市的集装箱生成量进行公水分流计算,分高速增长、中速增长和缓慢增长3种情况对上海内河集装箱运输量进行预测.预测结果表明,上海内河集装箱运输量具有一定规模,发展内河集装箱运输具有重要的战略意义.     

问题与解答

拉格朗日点是如何被测到的?——河南省郑州市河南财经学院西校区张经纬拉格朗日点于1772年由法国数学家拉格朗日推算得出,指的是在两大物体引力作用下,能使小物体稳定的点。1906年,天文学家发现了第588号小行星在木星和太阳的作用下,正好处在拉格朗日点上,它同木星几乎在同一轨道上超前60°运动,这三个星体一起构成运动着的等边三角形。同年发现的第617号小行星也在木星轨道上落后60°左右,构成第2个拉格朗日正三角形。这就是早期被观测到的拉格朗日点。人们还发现在宇宙中拉格朗日点普遍存在。具体参看我刊2003年第02期《拉格朗日点的妙用》一文。     

多个月亮照地球

大约45亿年前,地球与一颗火星大小的天体发生了剧烈的撞击,产生了月球。美国科学家发现,促成月球诞生的那场太空交通事故可能制造出多个地球卫星,这些小月亮曾经在地球上空游荡了数千万年。小月亮甚至可能一度占据了两个地月拉格朗日点。在太空中的拉格朗日点位置,地球和月球的引力彼此抵消,陷入这两个点的天体如果不受到任何干扰的话,它们会永远保持稳定状态。     

对教材进行深层次的挖掘

在有理系数多项式和Lagrange插值公式的教学中,尝试对教材进行深层次 的挖掘、补充和深化。讨论了有理系数多项式的可约性与有理根之间的关 系,介绍了求通过ｎ＋１个已知不同点的次数不超过ｎ的多项式的三种方 法,并比较它们各自的优点,从而得出Lagrange插值公式的来由．     

一道清华大学新领军TACA试题背景揭示与多解

追根溯源可以洞悉命题意图,横跨纵联利于培养学生的发散思维.对一道2022年清华大学新领军TACA数学测试题深入探究,揭示了试题命制的高等数学背景,并从方程有解、不等式放缩、单元函数等视角尝试解答.     

一道二元函数最值问题的溯源与求解

文章揭示了一道高考模拟试题——二元函数最值问题的命制背景，并从基本不等式、方程有解、函数最值等途径尝试解答，最后提出一般性方法.     

关于多元函数条件极值问题的处理

本文对多元函数条件极值的两种常用方法的等价性问题进行了讨论 ,给出了一般的解决方法。     

余弦定理在三维空间中的推广

文[1]和[2]利用初等几何和三角的方法,分别把勾股定理和余弦定理推广到直四面体和直三棱锥上去,得到了有意义的结果。本文以空间解析几何中的矢量为工具,通过十分简单的计算就可以把上述的结果作进一步的推广。     

类比法在数学研究中的作用

本文通过对著名数学家拉格朗日用类比方法发现的科学成果进行分析，来说明类比法在数学研究中的作用。