等比数列求和公式的几种推导方法

设等比数列ａ1、ａ1ｑ、ａ1ｑ2 、…、ａ1ｑｎ-1、…前ｎ项的和为Ｓｎ,则Ｓｎ =ａ1(1-ｑｎ)1-ｑ (ｑ≠ 1) .这一求和公式各种教材基本采用同一推导方法 ,其实它的推导方法还很多 ,下面给出其中的几种 .为行文方便均设公比ｑ≠ 1.1　恒等变形法方法 1　由于ａ1 ａ1ｑ ａ1ｑ2 … ａ1ｑｎ-1=ａ1(1 ｑ ｑ2 … ｑｎ-1) ,联想因式分解公式1-ｑｎ =(1-ｑ) (1 ｑ ｑ2 … ｑｎ-1) ,所以ａ1(1 ｑ ｑ2 … ｑｎ-1) =ａ1(1-ｑｎ)1-ｑ ,即Ｓｎ =ａ1(1-ｑｎ)1-ｑ .　　方法 2　由于ａ1 ａ1ｑ ａ1ｑ2 … ａ1ｑｎ-1=ａ1 ａ1ｑ ａ1ｑ2 … ａ1…     

静力学平衡方程的推导

引言:《理论力学》中静力学平衡方程推导,都是根据力系合力绝对值的解析表达式。这种方法易使学生解题时误以为只能用正交轴系,而且对各种力系静力学平衡方程的数目存有疑虑。为了消除以上疑惑,本文从“考虑力系的平衡是由不平衡状态到平衡状态的一个变化过程”观点出发,并依据     

球面距离公式的推导及应用

球面上两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这段弧长叫做两点的球面距离．常见问题是求地球上两点的球面距离．对于地球上过A、B两点大圆的劣弧长由球心角AOB的大小确定，一般地是先求弦长AB，然后在等腰△AOB中求∠AOB．下面我们运用坐标法来推导地球上两点球面距离的一个公式．     

几个有关联的标准电极电势的互换关系的推导

介绍了几个有关联的标准电极电势互换关系的推导方法。     

偶数饱和脂肪酸在β-氧化中产生ATP计算公式的推导

本文根据偶数饱和高级脂肪酸β—氧化反应过程和能量转变理论,通过总结推导,得出偶数饱和高级脂肪酸在β—氧化中净产生ATP数的计算公式为:8.5n+2.5。净产生高能磷酸键数的计算公式为:8.5n十1.5。公式简单而又严密准确。补充了教材中不足,简便了计算程序和方法。     

圆柱表面积的另一公式

同学们都已经知道,圆柱表面积是指圆柱的上、下底面积与侧面积的和。所以一般求圆柱表面积的公式是“底面积×2+侧面积”。同学们在利用这个公式进行计算的时候,必须按部就班,一个步骤一个步骤完成,有些性急的同学会说:“这样挺麻烦的,要是有一步到位的公式那就省事多了。”嘿,还别说,还真有比较省事的     

刚体质心公式的意义及推导

从质点系质心公式推导出刚体质心公式，证明当计算刚体质心时，若选取的体元不能看作一个质点，刚体质心公式中积分号下r的物理意义是体元的质心位置矢量，弥补了教材的缺憾。     

横看成岭侧成峰——简析安徽中考物理推导题的热点

本文首先整理安徽中考物理推导题热点,从而进一步总结安徽中考物理推导题考试的热点问题,希望学生在中考复习中少走弯路,从题海战中解放出来,真正实现新课程的教学理念。     

三角学的代数结构

探究三角学的代数结构,扩散群的概念,介绍新的群种.笔者在《建立以和角公式为纲的三角新体系》一文中,用和角公式推导诱导公式,这样所有α β(代数和)的三角函数,包括诱导公式、倍角公式、     

Vicente Gonξcalves 不等式的一个注记

In this paper,a new proof of the inequality of Vicente Goncalves was given.The method may be powerful to deal with some problems of polynomials.As an application,a new inequality for the coefficients of a polynomial and its roots was derived.