寻找简单的解题方法

一天,我正在做数学家作,做着做着,我被一道题困住了。这道题是这样的:一堆木头整齐的叠放在地上,最下一层有25根,最上一层有6根,每下面一层都要比上面一层多一根,这堆木头一共有多少根?这种题目我第一次碰到。刚开始我是列出数来:6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25,然后把这些数字相加。因为数字很多,所以算了很长时间,才求到了答案:310(根)。我觉得太麻烦了,心想:     

分类讨论思想的应用

在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类讨论,然后综合得解,这就是分类讨论法.分类讨论是一种逻辑方法,更是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.近几年的高考试卷中分类讨论出现的频率很高,如2006年高考江苏卷第20题,把分类讨论问题推向了极致,让我们大开眼界.引起分类讨论的原因主要有以下几个方面:①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的.如|a|的定义分a>0、a=0和a<0三种情况.这种分类讨论题型称为概念型.②问题中涉及到的定理、公式和…     

无穷大阶的比较及应用

本文对无穷大的阶进行了探讨,得到了关于无穷大阶的比较的几个结论.并把这些结论用于极限的计算、无穷大的排序等问题.     

解题回头看——初中数学思维品质提升的关键

在初中数学教学当中,着眼于思维品质提升的解题回头看,与通常意义上所说的解题之后的检查,存在着本质上的区别.教师经常会叮嘱学生在完成题目解答后回头检查,这针对的只是对解题过程的重复,寻找其中的思考和计算错误.而本文当中所说的回头看,则站在了一个更高的角度,强调通过对解题过程的回顾与分析,在发现疏漏的基础上实现学习效果的提升.可以说,二者之间是存在一个包含关系的.如果能够将解     

康托对角线法真的证明实数不可数了吗?

首先揭示,康托对角线法的使用存在一个隐含前提。如改变前提,是可以得到连续统与自然数集合间的一个一一对应的。这一结论,与传统看法明显不同,而由此,连续统假设的相对独立性将是必然的,从而为这一问题的澄清提供了依据。     

对自然数9几个特殊运算性质的探讨

在人类历史,尤其是中国的历史上,自然数9被赋予了许多神秘的内涵。该文从自然数9与其它自然数运算的结果出发作进一步分析,推导出有关自然数9的三个定理及其五个推论,深入探讨9在四则运算中体现出的特殊性质,并对这些性质进行了初步的应用。     

用《余商法》的公式证明哥德巴赫猜想

任何两个大于2的素数的和都是偶数;大于等于6小于无穷大的偶数(6≤an<∞)是两个素数的和;趋近于无穷大时的数是素数2.     

自然数幂和通项公式证明的新方法

针对自然数幂和问题,利用多项式和矩阵理论,得到了一种计算自然数幂和通项公式的方法,给出了该方法的具体推导过程．此方法的优点是将自然数幂和问题转换为了线性方程组求解问题,更浅显易懂．     

等差数列{a＋（n—1）d}的方幂和

应用构造的多项式序列，得到n∑i=1[a (i-d)d]^m的一种求法，使自然数前几项方幂和的计算成为特解。