三次函数图像切线问题的再研究

正众所周知,三次函数是多项式函数中相对比较简单的一类,而其导函数又是中学数学中非常常见的二次函数,因此,导函数的应用中关于三次函数的问题层出不穷。作者曾针对三次函数图像的切线问题进行了一些研究,其中一项结果表明,过三次函数图像的对称中心仅能作一条与三次函数图像相切的直线,而过三次函数图像上除对称中心之外的点可以作两条与三次函数图像相切的直线[1]。事实上,即使过三次函数图像外的某一点,仍然可以作出三次函数图像的切     

用三次函数的性质解答相关的物理问题

正在解答某些物理问题时,如果某个物理量可表示为三次函数,则需应用相关的数学知识.主要包括三次函数的单调性和三次函数图象的性质.一、三次函数的单调性因为导数表示切线的斜率,因此对于增函数,切线的斜率大于零,对于减函数,切线的斜率小于零.可简记为"正增负减",即从导函数的正负来看原函数的增减(单调性):若导函数的图象在x轴上方,则原函数单调递增;反之也成立.若导函数的图象在y轴下方,则原函数单调递减;反之也成立.一般来     

点击高考试题中的充要条件问题

<正>给定的两个命题A和B:若A真时B真,则称A是B的充分条件,B是A的必要条件.若A真时B真,且B真时A真,则称A是B的充要条件."充要条件"是高中数学中的重要知识点,它灵活性强,对学生的逻辑思维能力和判断     

序轴标根法在导数中的应用

导数是高中数学新教材中增加内容,利用导数求函数的最大(小)值及函数的单调性,一般会成为高考的一个热点,若用教材中所用方法,我觉得有点过于繁琐,若用序轴标根法对导函数在函数定义域内正负号作出判断,就较为简单,本文就此问题举例对比两种方法的差异.     

对二元函数极值的进一步探讨

对二元函数极值的进一步探讨孟庆贤在函数极值问题讨论中，与一元函数的情况相比，多元函数极值的讨论是比较困难的，对于二元函数的无条件极值，教材中仅给了一个定理，共内容为：设ｆ（ｘ）有稳定点Ｐ（ａ、ｂ），而且在Ｐ（ａ、ｂ）的某邻城Ｇ内有二阶连续偏导数，令Ａ...     

应用三次函数的图象和性质解题

一元三次函数f(x) =ax3+bx2 +cx+d的图象可分为两类 :一类是在整个定义域内是单调的 ,无极值 ,其形状与 f(x) =±x3类似 .另一类是在整个定义域内有 3个单调区间(两增一减或两减一增 ) ,必有一个极大值和一个极小值 .具体分析如下 :设方程 f′(x) =3ax2 + 2bx +c =0的判别式为Δ ,Δ >0时方程的两实根记为x1 ,x2 (x1 0 ,Δ >0时 ,函数的单调增区间为 (-∞ ,x1 ) ,(x2 ,+∞ ) ,单调减区间为[x1 ,x2 ] ,在x1 处取得极大值 ,在x2 处取得极小值 .图象如图 1,呈倒“S” .(2 )当a >0 ,Δ≤ 0时 ,函数在 (-∞ ,+∞ )上单调递增 ,无…