关于带第一特征值λ1具Sobolev临界指数2*的一类椭圆方程-Δu=λ1u+|u|2*-2u+τ(x,u)

给出了半线性椭圆方程-Δu=λ1u+|u|2*-2u+τ(x,u)的Dirichlet问题在对扰动项τ(x,u)增加适当条件后非平凡解的存在性定理,以及方程-Δu=λu-|u|2*-2u+h(x),λ∈[λ1,λk](这里λk是方程-Δu=λu的第k个互不相等的特征值)的非零解的存在性定理.     

最小作用原理求非同轴圆柱电容

文章以偏心圆柱电容为例,通过构造一个满足边界条件的势函数,进而得到相应的静电场和电场能量密度。利用Mathematica软件,解决了从电场能量密度到电场能量积分的困难问题。根据最小作用原理,在各种可能的能量(称表观能量)中,真实能量应是最小值,经对表观能量求极值,使表观能量逼近真实能量。使得利用电容与电场能量间关系求电容成为可能。经计算,在偏心距为一阶小量时,近似程度较好。该法为求解任意形状的电容提供了一种方法。     

化简二次曲线方程的一种简捷方法

二次曲线方程的化简与作图是解析几何的一个重要问题,也是一个已经得到解决的问题,用一般教科书上给出的坐标变换的化简方法,涉及到的理论知识和公式较多,不便记忆,而且计算复杂,因此寻求化简二次曲线方程的比较简捷易行的办法,就成了近年来解析几何学讨论较多的问题之一,本文将曲线的主直径用参数方程表示,根据参数的几何意义,求出半轴之长,定出主直径的倾角(或斜率)就可以对二次曲线方程进行化简及确定其图形的形状和位置。     

一个分组数学模型的最优化

在产品质量检查过程中,常用到对产品进行分组测式．如何分组才使得测式的次数最少．这是我们所关心的问题,据此建立在一定条件下的一个分组优化模型,井对该模型作了详细的讨论．得到了一些实用的结论。     

导数的一些应用

所谓导数的方法,是指将相关的问题转换成函数形式,利用导数研究函数的性质,得出相关的结论,然后再还原到原问题中的一种解题的方法.利用导数法解题,实质是建立数学模型解决问题.教材中着重介绍了用导数研究函数的单调性与极值,这是导数最基本的应用,同学们一定要认真掌握,才能融会贯通,并将其应用到其他的一些地方.本文通过具体例子,介绍导数法在解题中的一些应用,供同学们参考.     

《函数的极大值与极小值）教学设计

【教学内容】《函数的极大值与极小值》是全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修I）（人教版）（文科）第二章第四节教学内容。     

三角形的一个极值问题的解决

阮可之先生提供的数学问题354[1]是：在三角形ABC中,P为过顶点A的中线上的一点,边AB≥AC,试求两线段BP与CP之比BP/CP的极大值与极小值.经探索,我们得到以下的三角形的极值性质．定理1在三角形ABC中,P为过顶点A的中线上的一点,     

用物理分析法求极值

物理问题中有大量的求极大值、极小值问题，通称极值问题。中学物理中求解极值的方法一般是通过分析题意，找到相关的数学表达式，再根据其特点，相应地用三角函数法、不等式法、二次函数法、判别式法等求得最值。有些情况下，用图象法或物理分析法求最值会更简捷，并且物理意义清楚，下面试举一例说明。     

函数与导数交汇的四大常考点

一、研究原函数与导函数之间的关系例1(2012年高考重庆理科卷第8题)设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1-x)f′(x)的图像如图所示,则下列结论中一定成     

经济洗衣模型

本文在分析用洗衣机洗衣的过程的基础上,建立了洗衣机漂洗衣物的经济模型。得到结论：如果当地水资源贫乏,相对来说水价很高,则每次漂洗可加入洗衣机正常工作需要的最少的水量．如果当地水资源丰富,水价便宜,相对来说电价很高,则每次漂洗可加入最多的上限水量。