如何运用构造函数法证明不等式

正构造辅助函数的特点是构造出事物原本确实没有,但却不是"一无所有",构造须有"原材料"或"零部件",根据需要与可能,通过类比、联想、改造、变通等技法组装成有利于解决问题的新事物.因此,数学中的"构造"既不神秘,也不难以捉摸,而是有章可循、有法可依,目的性和方向性都很强的一种操作技能、技巧.本文就"构造函数法"证明不等式这个话题,归纳总结构造辅助函数的一般规律,从而消除构造的神秘感、陌生感和畏惧感.     

初中数学教学中任务型预习单的设计与运用

正任务型预习单是教师课前为学生制定出预习方案,也就是每一节课知识要点、重难点以任务的形式呈现,并给出相应的方法指导,要求学生按照预习单中的任务进行预习.作为学习辅助工具的任务型预习单,实际上是对教材内容的再创造,它反映了教师教学的指导思想,是教师教学设计的具体体现.而合理地使用预习单能使学生预习得到落实,充分调动学生学习的积极性和主动性,大大提高了课堂效率.     

初中数学易错题的分类与解析

正很多学生平时看似学得不错,考试时却考不出来,关键一点就是"会而不对,对而不全".本文结合平时的教学实践,对初中数学的易错题进行一些分类与解析,希望对同学们的学习有所帮助.在我们平时所犯的错误中,有的是不易察觉的,而有的本是可以避免的.例如所想与所写不一致,在填写计算结果时有单位没加单位,应用题解答过程不完整最后未答,分式方程不检验,解不等式组最后没有写成解集的形式等等.而就具体错误而言,现将同学们平时所犯错误分为以下     

初中数学最值种种

正1.运用点到直线的距离例1(2009年陕西)如图1,在锐角三角形△ABC中,∠BAC=45°,AB=4槡2,∠BAC的平分线交BC于D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是.解延长BM交AC于点H,当BH⊥AC且MN⊥AB时BM+MN最小,此时由题意知∠BAD=∠CAD,AM=AM,∠AHM=∠ANM=90°,所以△AHM≌△ANM,所以MH=MN,BM+MN=BM+MH=BH.又由AB=槡4 2,∠BAC=45°得BH=4,即BM+MN的最小值为4.     

感悟不等式组的解集

正一元一次不等式组是初中数学的一个重要内容,其中不等式组的解集的确定又是一个难点.如何确定不等式组的解集呢?我们知道,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集.根据不等式组的解集的定义,我们可以先求出不等式组中各个不等式的解集,并把它们在数轴上表示出来,根据数轴求出两个不等式解集的公共部分(用阴影部分表示),用不等式表示出来,就得到原不等式组的解集.我们不妨称这种确定不等式组解集的方法叫做"数轴确定法".     

利用方程思想解决经济型数学问题

经济型数学题是数学解题中常见的一种题型,它一般是把实际问题转化成方程.利用方程思想解决实际问题时,首先审题找出题目的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后,用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等（不等）关系,列出方程（不等式、不等式组）.这里找出量的关系是列方程（不等式、不等式组）的关键和难点,有如下规律：（1）确定应用型问题的类型,按其一般规律方法找等量.如：工程类,就要把全部工作量看作单位1;（2）将问题中给出的条件意思分成两个层面,分别找出等量关系;（3）利用画简易图,分析图形的长和宽,找出等量关系.（4）借助图表提供信息,按横向或纵向区分别找出数量关系,列出相应的等式或不等式（组）.     

抓住两点三区 建立动态变化图景 理解凸透镜成像

正学习凸透镜成像规律时,常通过实验探究,分析归纳得出凸透镜成像规律,然后强化记忆.但是,随着时间的推移,到中考复习时凸透镜成像规律几乎遗忘殆尽,究其原因没有抓住两点三区间,建立凸透镜成像动态变化图景.如果能抓住两点三区间,把握凸透镜成像变化的转折点和变化规律,建立凸透镜成像动态变化图景,分析凸透镜成像,就能加深理解,形成鲜活的印象.     

高中数学中的“铁三角”——谈谈唇齿相依的三个“一元二次”

正在高中化学中,我们知道Fe、Fe3+、Fe2+是铁哥们——"铁三角"关系.其实,在高中数学中,也有这样的"铁三角"——一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式.它们之间唇齿相依.本文撷取几例进行分析.例1二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:     

均值不等式在物理中的应用两例

正不等式中有一个不仅常见而且非常重要的不等式:均值不等式.具体公式:a,b∈R+,a+b≥2ab1/2,(当且仅当a=b时取等号).这个公式不仅在数学中非常重要,在物理中的应用也非常广泛.举两个例子说明.例1(2010年江苏理综第14题)在游乐节目中,选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小明和小阳观看后对此进行了讨论.如图所示,他们将选手简化为质量m=60kg的质点,选手抓     

Ostrowski型不等式的伙伴的加权推广

通过建立二阶可微函数的积分恒等式,对于具有绝对连续导函数的函数,给出了Ostrowski型不等式的伙伴的一个加权推广.