营造和谐课堂 促进课堂效能

<正>教师是学生学习活动的指导者、引导者、促进者,是学生学习的合作者.教师只有运用各种教学方法与手段构建和谐课堂,才能真正激起学生内心动机与智慧,激发学生的兴趣.教学既是科学又是艺术,教学的艺术就是在于唤醒与鼓舞学生的求知欲望,使学生的学习趣味盎然、乐学不倦.爱因斯坦曾经说过:"兴趣是最好的老师".孔子也说过:"知     

谈圆锥曲线中与距离有关的定值问题

<正>极坐标系与平面直角坐标系一样,都是刻画点的位置和运动的参照物,是建立点的集合与坐标集合的对应关系的桥梁.极坐标是用距离与角度来刻画平面上点的位置的坐标形式,在探究某些与距离、角度有关的问题时,具有更大的优势.参数方程与普通方程一     

直线与椭圆位置关系的参数方程解法

<正>直线与椭圆的位置关系有相交、相切和相离三种位置关系.处理此类问题的通常方法是:联立直线与椭圆方程,消元(消去x或y)后得到一个一元二次方程.再利用判别式"Δ"与0的大小比较就可以确定直线与椭圆的位置关系:若"Δ>0",则直线与椭圆相交     

浅谈圆锥曲线定义的六种应用

<正>圆锥曲线定义揭示了圆锥曲线的最本质属性,它不仅是研究圆锥曲线几何性质的基础,也是解决诸如求值、求参数范围、解方程等数学问题的有力工具.本文结合具体实例略谈圆锥曲线定义在求解几类常见问题时的应用,供参考.     

追本溯源——用定义解题

<正>追本溯源,也就是常说的回归定义.定义常常是解决问题的犀利武器,尤其在学习圆、圆锥曲线的内容时,不仅要领悟概念的实质,更要强化应用定义解题的意识,在解题中灵活运用.     

椭圆中利用1的代换解题几例

若点A（x0,y0）是椭圆a2-x2＋b2-y2=1（a〉b〉0）上的一点,则a2-x0^2＋b2-y0^2=1,此式可变形为a2b2-b2x02＋a2y02=1。     

高考圆锥曲线试题探析

<正>圆锥曲线是高中数学的重要内容,在高考中占有举足轻重的地位.本文通过对近年高考圆锥曲线试题的探析,总结出新课标背景下圆锥曲线试题的一些特点.一、考题探析1.图形分析贯始终例1(2009年广东高考题)已知曲线C:     

圆锥曲线双切线交点轨迹探究——姊妹椭圆和双曲线衍生新椭圆两定理的发现与证明

圆锥曲线以其美妙的身姿及其它蕴藏的难以穷尽的优美性质引起着众多数学家与数学爱好者对它的研究兴趣,对它的研究没有彼岸.本文给出笔者对圆锥曲线上的两动点(对应的变半径夹角为不超过平角的定角)的双切线轨迹进行深入地探究,新发现3个新命题及其推论(也是3个新定理),供读者参考.     

乌兰察布市县域人均GDP时空格局变化研究

在ArcGIS10.0的支持下,利用GIS空间分析的相关理论和方法,研究了乌兰察布市11个旗县(包括区、地级市)2001年～2015年的县域人均GDP的时空格局演化规律,从而进一步找到县域人均GDP差异的主要因素,结论如下:(1)乌兰察布市经济发展的重心主要在察哈尔右翼前旗境内;(2)各时期的重心在经度112.973°E～113.167°E之间变化,纬度在41.133°N～41.185°N之间变化;(3)乌兰察布市地区的县域人均GDP总体上呈现"西北-东南"的空间分布格局,并且整体在长轴方向上呈现强化趋势,短轴上呈现分散的趋势;(4)乌兰察布市县域人均GDP重心呈现"V"形变动,即"先东南、再东北";(5)乌兰察布市工业园区的地理位置以及自然条件等对县域人均GDP重心移动起重要作用,以期为乌兰察布市提供科学合理的经济发展策略。     

“椭圆及其标准方程”:从历史中寻找“火热的思考”

基于学生在学习中遇到的困难,考虑到数学史的教育价值,从HPM的视角设计椭圆及其标准方程的教学。椭圆及其标准方程的发展经历了漫长的过程,可以大致地分为五个阶段:椭圆概念(截线定义)的诞生,椭圆焦半径性质的发现,椭圆作图法的出现,椭圆第一定义(轨迹定义)的诞生,椭圆标准方程的推导。相应地,教学可以分为生活引入,历史回顾性质探索,认识椭圆画图操作,定义椭圆方程推导,求解椭圆思想深化,玩转椭圆等环节。课后反馈表明,这样的教学取得了较好的效果。