运用构造法求最值

一、构造一元二次方程法例1 已知x为实数,求函数y=3x2+x+2/x2+2x+1的最小值. 解:将原函数解析式变为关于x的二次方程: (y一3)x2+(2y-1)x+(y-2)=0. 因为x是实数,所以△≥0. 即(2y-1)2-4(y-3)(y-2)≥0. 解得y≥23/16.     

浅谈构造法在初等数学中的应用

解数学问题时,常规的方法是由条件到结论的定向思考.但对有些问题,如果按照这样的思维方式来寻求解题途径比较困难,甚至无从着手.在这种情况下,常常需要我们改变思维方式,换一个角度思考,以求找到一条绕过障碍的新途径.而构造性思想及其方法就是这样一种手段.运用时体现为不对问题本身求解,而是构造一个与问题有关的辅助问题求解.     

利用与平行线有关的基本图形解题

常见的与平行线有关的基本图形有三种(如图1，2，3)，其中各线段的比例关系都是大家非常熟悉的，这里不再赘述．在证明有关比例线段时，常常可以通过添加平行线，构造这三种基本图形，从而寻找到解题途径．现举例说明如下：     

铁基PbO2电极的电沉积制备和表征

采用电沉积方法制备PbO2/Fe电极,研究了电镀液配方、电沉积温度、电流密度、添加剂以及底层(SnO2 Sb2O3)的制备对电极外观、电极的导电性能和使用寿命的影响.采用正交实验法得出了制备铁基PbO2电极的最佳工艺条件:先在低温40℃、大电流密度55mA/cm2条件下电沉积2h制备α-PbO2底层,而后在高温70℃、小电流密度35mA/cm2条件下沉积4h制备β-PbO2.     

用主元法证明双(多)变量不等式

不等式是高中数学教学的重点和难点,也是高考命题的热点,常考常新,创意不断.导数是高等数学中一个十分重要的概念.在中学必修课本中只作了简单介绍.而利用导数证明不等式思路清晰、方法简捷、操作性强,易被学生掌握.本文结合实例论述如何根据不等式的结构特征选择合适的主元构造辅助函数,把不等式的证明转化为函数最值问题.     

例说用构造模型法解三角题

三角函数及其恒等变形是中学数学的重要内容.在高中三角题中.主要突出了恒等变形的思想,旨在加强对三角公式的深刻理解和灵活运用.     

构造圆巧求一类无理函数的值域

文[1]运用三角代换给出了型如y=m·g(x) nf(x),其中g(x) f(x)=c(常数)类无理函数值域的一种求法,过程较繁.其实求该类函数值域可构造圆巧用数形结合法简解之,下面仍举原文例题说明之.     

浅谈专业英语教学的若干特点

着重就专业英语的共性、个性 ,语言特色、词汇、语法构造特点加以探析。     

构造全等三角形的方法与技巧

全等三角形的性质定理与判定定理是平面几何知识的基础.有些几何题的图形虽然不具备明显的全等三角形,但是可根据图形的条件或结论的特点,通过添加辅助线来构造全等三角形,进而利用全等三角形解决问题.     

构造辅助函数智求一类最值问题

求函数f(x)=λ1√x-a λ2√b-x(λ1＞0,λ2＞0,b＞a)的最大值和最小值. 此题的常规解法是用不等式法解,笔者经过深入探索与研究,获得了构造辅助函数的简单解法.