构造二次函数解非函数题

有些非函数问题,直接解答有困难,但如果依据题设条件中与二次函数特征间的相互关系,构造二次函数,再利用二次函数的图象和性质,可以巧妙地使问题得以迅速的解答,下面举几例说明.     

构造单调函数十法

函数的单调性是函数的重要性质之一，在比较大小、求函数值域（最值）、解方程、解（证）不等式以及求参数范围等方面都有着广泛而独特的应用．运用函数单调性解题，其难点和关键在于合理地利用题设条件，构造出相应的函数，并将原问题进行等价转换，通过函数的增减性讨论，从而使问题得到圆满解决．本文介绍构造单调函数解题的十种方法．     

巧构等腰三角形妙证两角互余题

题　若 b>a>0 ,　bsin2 α=asin2 β,bcos2 α acos2 β=b,α,β∈ (0 ,π2 ) .求证 :α 2 β=π2 .此题常规的证明方法是利用已知条件先证明 cos(α 2 β) =0 (或 sin(α 2 β) =1 ) ,再利用余弦函数值等于 0 (或正弦函数值等于1 )的角 α 2 β在 (0 ,3π2 )内只有 π2 来证 .事实上 ,若联想所给条件的几何意义 ,便可构造等腰三角形 ,巧妙地加以证明 .证明　∵ bcos 2α acos 2β=b,∴acos2 β=b(1 - cos2 α) >0 .由 β∈ (0 ,π2 ) ,知 2 β∈ (0 ,π2 ) .由 bcos 2α=b- acos 2β>a(1 - cos 2β)图 1>0及 α∈ (0 ,π2 )知 2 α∈…     

高中数学解题中构造法的应用分析

在新课改的背景下,涌现出了很多先进的教学理念和方法。针对高中数学课程的特点,越来越多的教师将构造法应用于实际的教学活动当中,旨在培养和提高学生的解题能力。从本质性的角度来看,解答高中数学问题就是将“未知”转换成“已知”,其中转换是核心。运用构造法不仅能培养学生的创造意识和能力,还能使学生的解题积极性有所提高。本文就高中数学解题中构造法的应用实践展开了一系列的分析。     

是什么导致传统媒体内容变现的能力直线下降

互联网不仅是一种传播渠道与传播手段,更大程度上是一种改变社会的力量,它可以重新聚合社会资源。互联网为现代社会带来的最大改变,是造就了一种新的赋权方式,谁能够激活、使用关系资源,谁就将具有更强的影响力、掌控力、驾驭能力。     

巧用构造法，证明不等式

构造法是一种重要的数学方法,在数学中的应用十分广泛.本文着重谈谈构造法在证明不等式中的应用,通过 “构造函数”、“构造图形”、“构造方程”、“构造复数”等方法来证明不等式,不但能拓展证明不等式的思路,而且对于培养良好的思维品质,提高解题的灵活性、准确性,特别是创造性具有十分积极的意义. 1 构造函数 例1 已知1a<,1b<,求证:11abab+<+. 证明 构造一次函数 ()(1)()fxabxab=+-+ 令()0fx=,得1abxab+=+, ∵(1)(1)ff? [(1)()][(1)()]abababab=+-+-+-+ 22()(1)abab=+-+22(1)(1)0ab=--<,∴函数()yfx=的零点在区间(1,1)-中, 即 111abab+…     

挑战4 找对应用

对于数据的使用,英国帝国理工学院终身教授、上海大学计算机学院院长郭毅可给出一个解释:如何用好这些数据?通过软件,人们每天都可以了解自己的心跳等数据。但是仅仅知道心跳多少,并没有什么意义。关键在于如何把这些数据变得有用起来,这就需要构造一个个人的生理模型。如果这一模型构造完成,就能代表人们的正常状态,每天可以用数据来比对模型,如果不一致,就能了解到身体处于不正常状态。同理,对于高校来说,如何最佳地利用这些数据是值得好好思索的。"教育教学是一个非常复杂的系统,受施教者、学习者、学习内容、学习目标、学习环境等因素     

巧构正（长）方体 妙解立几题

利用构图法解题是数学语言向直观图形的转化，是抽象思维向形象思维的转化，是数学美的具体体现．构造是一种从无到有的创造，往往需要敏锐的洞察力．在立几解题中正(长)方体为构造提供了丰富的素材。     

构造一元二次方程求解一类最值赛题

在各级各类竞赛试卷中,我们常常见到这样一类问题:已知ax2 bxy cy2=m,求函数w=dx2 exy fy2的最值(其中a、b、c、d、e、f、m均为常数).这类问题初看似乎难以下手,但若能注意到这类问题的已知条件和目标函数中的表达式均是关于x、y的二次齐次式,则可以通过"1"的代换将w=dx2 exy fy2变形,构造一元二次方程,再结合判别式,即可求解.这种解法思路简单,学生容易掌握,兹举数例说明.