聪明而勤奋的高斯

高斯(Gauss,1777～1855)是德国著名的数学家、物理学家和天文学家.11岁时发现了二项式展开式的系数关系.1795年,高斯就读于格廷根大学.自从发现正十七边形尺规作图法以后,他便决定以数学作为他的终身事业.1799年,高斯以证明"一元n次方程至少有一个根"(代数学基本定理)的成就荣获博士学位.1840年,他被选为英国皇家学会会员.     

"泰勒调查团"与美国对越"有限伙伴"政策的确立

越南战争爆发后,美国虽然并不愿与越南直接开战,但由于国际国内形势所迫,再加上"泰勒调查团"提交的一系列报告和建议,肯尼迪政府最终确立了对越"有限伙伴"政策,从而使美国愈益陷入越南的泥沼.     

探寻突破口是高效解题的利器

题目：已知点A（-a,0）,B（a,0）（a〉0）为△ABC的两个顶点,且（1＋ax）^4的展开式中含x^2项的系数为6,两个动点D,F分别满足下列条件：     

第一类Fredholm积分方程分段泰勒级数展开法

针对第一类Fredholm积分方程的数值解,提出了一种分段泰勒级数展开法.首先通过对第一类Fredholm积分方程进行多次积分与微分得到与之等价的方程,然后利用分段泰勒级数求出方程的数值解.最后利用数值仿真,验证了所得结果的有效性与可行性.     

泰勒展开与比较函数大小

本文从高等数学视角出发，以高考数学真题为例，通过把函数展开成泰勒级数，让函数求导变得容易，进而快速判断不同种类函数大小.不仅增加了一种解题方法，也拓宽了学生眼界，让素质教育落在实处.     

两道姊妹导数压轴题的多视角破解和背景分析及联系

本文先多视角巧解2018年全国Ⅰ卷(文)与2020年山东卷两道姊妹导数压轴题，然后再详细分析探讨它们的背景与联系，并作一些推广.     

论“以学为中心”的课程设计

教育的目的是“学”而不是“教”。“以学为中心”,回归教育本质，让学生为自己的学习负责，培养其主动学习和自主学习的能力，是培养终身学习能力的必经之路。以学为中心的理念只有落实到课程中，才真正落到实处。基于泰勒原理，从目标、内容、过程、评价四重维度进行课程设计，聚焦学生的学习，关注学生的学习效果，促进学生的全面发展，最终实现在学习知识的同时，学会学习，学会思考。     

由2022年高考数学浙江卷第22题的解法谈泰勒展开式

利用泰勒展开式求解2022年高考数学浙江卷第22题,体现泰勒公式在高考解题中的应用与价值,进一步分析利用泰勒展开式研究大小比较问题和恒成立问题的方法。     

复杂载荷简化对梁内力和变形的影响

为求解简支梁在复杂载荷作用下的内力与变形问题，提出了一种快速求解简支梁弯曲问题解析解的连续分段独立一体化积分法。该方法利用函数的泰勒级数展开法，分别选取前四项，将复杂分布载荷简化成均布载荷、线性分布载荷、抛物线分布载荷和三次多项式分布载荷。首先将梁进行连续分段离散化，按等步长分成m等分，利用最小二乘法回归成n次多项式；根据挠度的四阶挠曲线微分方程，采用连续分段独立一体化积分法，得到相应的内力与变形；并用Maple语言开发出相应的求解程序，实现了对复杂载荷作用下简支梁弯曲问题解析解的计算机求解。此方法计算简单实用，为工程应用提供了新方案。     

体验基本活动经验 培养数学核心素养——以全错排问题的概率猜想与证明为例谈数学研究性学习

本文就研究性课题学习研究角度对错排问题中的全错排概率问题进行研究，通过概率数值与■的比对，猜想当参与排列的个数n→∞，全错排的概率为■，并用错排数公式和e^x的泰勒展开公式进行了证明，得到全错排概率极限值和自然常数e的倒数相等．整个研究性学习过程体验了数学猜想、文献查阅，过程思考与证明的基本活动经验，培养学生发现问题和解决问题的能力．