由学生质疑引出的几个规律性原理

笔者在讲授二项展开式中系数取最值的问题时，由于学生几个质疑而进行了深入研讨，在研讨过程中发现了此类问题所隐含的规律性原理，现摘录如下，以期与大家交流。     

3,4-连通图G中的连通性

引进T-三角形的概念,证明了,对于k(k=3或4)连通图G,若G无T-三角形,则是2连通的,从而改进了N.Dean的结论。另外举例说明了,对于k(k≥5)连通图,此结论是不成立的.     

二项展开式系数最大项的求法

关于二项展开式中系数最大项的求法 ,已经有多篇文章论及 .但是 ,这些解法或者运算量过大 ,或者理论依据抽象 .这里 ,笔者给出一种通俗的简便解法 ,为行文方便 ,特以例题示之 .例 1　试求 (2ｘ + 3ｙ) 10 0 展开式中系数最大的项 .分析　我们研究 (2ｘ + 3ｙ) 10 0 展开式的系数增减规律 .令Ｘｒ 表示其展开式的第ｒ项的系数 ,则Ｘｒ+ 2Ｘｒ+ 1=Ｃｒ+ 110 0 · 2 10 0 -ｒ- 13ｒ+ 1Ｃｒ10 0 · 2 10 0 -ｒ3ｒ =10 0 -ｒｒ+ 1· 32 ≥ 1 　 5ｒ≤ 2 98 ｒ≤ 5 935 .∴Ｘｒ+ 2 >Ｘｒ+ 1 ｒ≤ 5 9,故ｒ + 2 =6 1.这就表明 (2ｘ+ 3ｙ) 10 0 展开…     

虚拟同步发电机下垂控制策略改进的研究

虚拟同步发电机的P-f调节和Q-V调节的实质是下垂控制。由于下垂系数为常数,较大下垂系数使系统功率输出范围变大,不利于系统稳定性,较小下垂系数使系统的响应速度变慢,系统动态性能变差。为此,设计了基于动态下垂系数改进的VSG控制策略,使下垂系数根据余弦函数自行变化,由于其下垂系数自适应变化,频率和电压偏移范围较小,使微网系统具有良好的稳定性,并且提升了系统动态响应速度。以Matlab/Simulink平台将传统VSG和改进VSG的控制策略对比验证了所提策略的有效性。     

判别式与根与系数关系的综合应用

近年来考察有关一元二次方程根的判别式、根与系数的关系的综合题不断推陈出新,其解题方法以灵活的代数变换、巧妙的转化思想为特征,考查的能力要求较高,在学习时应予以高度重视.     

如何求根的非对称式的值

在解一元二次方程中，利用一元二次方程根与系数的关系，可以不解方程较简便地求出方程两根对称式的值．但是如何求方程两根的非对称式的值，同学们往往觉得比较困难，以下介绍几种方法，供大家参考：     

二项展开式系数最大（小）项的求法

一、(x y)^n型展开式中系数最大项的求法 在(x n)^n的展开式中，二项式系数就是项的系数，展开式的中间项就是系数最大项．当n为偶数时，中间项是第(n/2 1)项；当n为奇数时，中间两项是第(n 1/2)项和第((n 1/2) 1)项(注意：此两项虽然系数相同，但字母的次数并不相同)．     

摩擦力作用下的齿轮齿根弯曲疲劳强度的计算

在考虑摩擦力的情况下 , 通过建立直齿圆柱齿轮的力学模型 , 研究了齿根的应力分布 规律 ; 推导出摩擦力作用下的齿轮齿根弯曲疲劳强度的计算公式 , 并提出了影响轮齿弯曲疲 劳强度之一的综合齿形系数 .     

(2+1)维变系数KdV方程的新精确解

利用方程代换思想,对广义Riccati方程作变系数多项式展开,获得了(2 1)维变系数KdV方程的多种新精确解.相应地,亦得到近轴KdV方程的新精确解.