“平面直角坐标系”教学设想

“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，它的建立使代数的基本元素(数对)与几何的基本元素(点)之间产生一一对应．数发展成式、方程与函数，点运动而成直线、曲线等几何图形，于是实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔范围内的数形结合、互相转化的理论基础．因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具．     

2006年全国高考数学试卷中关于空间角的求解通法

空间的角分为三类：①异面直线所成的角；②直线与平面所成的角；③二面角。 横观2006年高考全国与部分省市数学试卷，有关空间角的问题几乎每套题都有．分析这些考题，不难发现如下求解通法：     

妙用直线方程定义求直线方程

我们知道直线方程有五种形式：点斜式、斜截式、截距式、两点式、一般式．在解题过程中我们可以根据题目特点选择相应的形式求解．但有些问题利用直线方程的定义来解更显简单．请看以下三例．     

求直线方程的若干典型错误

求直线方程是解析几何中的摹本题型之一，在求解问题时,如果考虑不全或忽略特殊情况，往往会出现漏解现象．     

例谈平面的法向量及应用

所谓平面的法向量：即如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面α，则称向量n为平面α的法向量．一个平面的法向量有无数条，它们的方向相同或相反．在中学数学教学大纲(98)中．明确要求学生理解平面法向量的概念．若能充分挖掘利用平面法向量的作用，无疑会大大提高我们的解题速度，开阔我们的视野。     

一个命题 两个应用

命题:若直线y=kx+m与双曲线x2/a2-y2/b2=1相交于A,B两点,M(x0,y0)为AB的中点,则b2x0-ka2y0=0. 证明:设A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,y2-y1/x2-x1=k 由于A、B两点在双曲线上得: x12/a2-y12/b2=1 ①,x22/a2-y22/b2=1②     

例析用动量定理解系统难题

合外力的冲量等于物体动量的变化，这是高中物理的重要内容——动量定理．部分老师和同学应用它解题时，思维往往局限于一个物体上．事实上，由于物体间的相互作用力总是大小相等，方向相反，同时产生，同时消失．所以它们的总冲量始终为零．因此，对于多个物体构成的系统，内力不改变系统的总动量．此时，动量定理可表述为：系统各外力的冲量和等于系统各部分动量变化的和(限于一条直线上情形)．与各部分彼此之间有无相互作用力无关．实际解题中若能转换角度、从整体思维出发，运用该结沦能使部分物理问题化繁为简，化难为易．     

求异面直线所成角的一个公式及推论

异面直线的夹角是立体几何中的重要内容 ,求异面直线所成角的大小 ,通常需要将其化归到同一平面内求解有一定难度 ,学生普遍感到困难 .为突破　　　　　图 1教学中这一难点 ,本人经探讨得到了求异面直线所成角的一个公式 ,运用这个公式可直接计算出该夹角的大小 ,从而避免了繁杂的推理论证 .定理　如图 1,四面体ＡＢＣＤ ,异面直线ＡＢ与ＣＤ所成的角为θ ,则　　ｃｏｓθ=｜ (ＡＤ2 +ＢＣ2 ) - (ＡＣ2 +ＢＤ2 ) ｜2ＡＢ·ＣＤ .证明　设ＭＮ为异面直线ＡＢ与ＣＤ的公垂线 ,当ＡＣ、ＢＤ在ＭＮ的异侧时 ,由异面直线上两点间的距离公式 ,得Ａ…     

异面直线的距离公式

求异面直线间的距离是中学立体几何的重点和难点，本文介绍一个求异面直线间的距离公式，利用该公式可将求异面直线间的距离直接转化成单一的三角函数值的计算．     

直线与圆常考问题透视

解析几何是用代数方法来研究几何问题的一大数学分支．中学阶段所学的解析几何知识包括“直线与圆”与“圆锥曲线”两大块，在高考中约占30分．直线和圆一般以基础题的形式呈现在考卷中．纵观近几年全国各地高考卷中直线和圆的内容．归类如下：