圆锥曲线焦点准线性质新探

笔者借助超级画板软件,发现圆锥曲线焦点准线的一个新的性质． 定理1 如图1,设BC是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过焦点F的弦,P是相应于焦点F的准线l上任一点,直线PB,PC与椭圆在长轴端点A处切线分别交于M,N两点,则以MN为直径的圆D与直线BC相切．     

点、线对称及其应用

对称问题是高考中常考的热点问题．对于与点、直线有关的对称问题,主要有下列几种情况：点关于点的对称,点关于直线的对称,直线关于点的对称,直线关于直线的对称．一、对称问题分类剖析 1点关于点的对称问题 点关于点的对称问题,是对称问题中最基础最重要的一类,其它所有对称问题都可以化为点关于点的对称进行求解．     

探究x0x＋y0y=r^2与x^2＋y^2=r^2的关系

在高二数学（上）（试验修订版）第七章《直线和圆的方程》中有一重要结论：过圆x^2＋y^2=r^2上一点P0（x0,y0）的切线方程为x0x＋y0y=r^2此切线方程可看成是已知圆的方程x^2＋y^2=r^2作如下置换：x^2→x0x,y＾2→y0y而得到．教学时着重强调点P0（x0,y0）必须在圆上,否则结论不适用．那么,当点P0（x0,y0）不在圆上时,直线x0x＋y0y=r^2与圆x^2＋y^2=r^2有何关系呢？     

抛物线焦点弦一性质的推广与应用

大家都知道抛物线有这样一条性质： 过抛物线y^2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交,设两个交点的纵坐标分别为y1,y2,则y1·y2=-p^2.     

圆锥曲线与定点定直线有关的一个统一性质

笔者通过探究,发现圆锥曲线与定点定直线有关的一个统一性质． 性质 1如图1设AB是椭圆χ＾2/a^2＋y^2/b^2=1（a＞b＞0）过定点F（m,0）（｜m｜〈a,m≠0,的弦     

一个向量命题的简捷证明及空间推广

众多杂志介绍了下面的向量命题,但给出的证明方法比较繁琐．笔者受正弦定理向量证明方法（引入直线法向量并做数量积）的启发,发现了它的简捷证法,并将之推广到空间,现整理成文与大家交流．     

直线y=-√3/3x＋1的揭示

直线y=-√3/3x＋1倍受中考及竞赛命题者青睐,频频登考,揭示函数图象与图形面积之间的联系．本文采撷其中的几例赏析如下,以飨读者．     

空间直线问题的解法探讨

从空间解析几何中一道求投影直线方程的习题入手,通过研究空间元素的位置关系,探讨求该直线方程的六种解法,得出求空间直线方程的一般思路。     

数形结合,巧解中点弦问题

平面解析几何具有数形结合与转换的特征,具体的就是对问题中的条件和结论,既分析其代数意义,又分析其几何意义,力图在代数与几何的结合上寻找解题的思路与方法。本文借两道典型题对这一问题作一初步探讨,仅供参考。一、引例及解法分析例1.过A（6,1）作双曲线x2-4y2=16的弦,此弦被A平分,求该弦所在的直线方程。     

直线参数方程教学设计

人们对事物的认识多是从直观到抽象,从感性到理性.而对事物的理解多以自己的经验为基础来建构或解释现实,而并不是把知识从外界直接搬到记忆中,中学生的学习过程更是如此.现行IB模块（人民教育出版社选修4-4）对直线的参数方程的编排,缺乏必要的知识铺垫.教材一开始就严格遵循“用参数来研究方程”的解析思想,尽管前面也研究了圆锥曲线的参数方程,但学生对如此引入参数t感到很突然.