以数助形：向量解法PK传统解法

如图1,已知四棱锥P-ABCD,PB⊥AD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°。(Ⅰ)求点P到平面ABCD的距离。(Ⅱ)求面APB与面CPB所成二面角的大小。命题意向：本小题以多面体(棱锥)为载体,全面考查空间中线线、线面、面面的关系以及有关角、距离等几何量大小的求法,同     

略谈数学教学中学生想像力的培养

在数学学习中，观察和想像是学生在数学王国中自由翱翔的双翼。不仅在立体几何的学习中，而且在所有数学分支学习中，丰富的想像力是学生走向数学情景、经历数学实践、拓展数学天地的永不衰竭的动力。本文结合实例，谈谈想像力的培养。     

例析高考数学中的最值问题

最值问题始终是高考数学的热点题型之一.综观2006年全国各地的高考试卷,几乎卷卷都有最值问题,涉及的知识有线性规划、函数、不等式、三角、向量、立体几何、解析几何、导数等,解题时所涉及的数学思想和方法也较多,其平均值为20.8分,占总分150分的13.9%,而且许多试卷把这类试题设计在三大题型(选择、填空、解答)的最后一道题的位置上作为把关题.由于最值问题是一种综合性很强的题型,能够很好地考查数学思维能力和数学素养,所以,可以预测2007年的高考数学试卷中,这类试题还将占据相当的比率.为了帮助广大师生做好复习,下面对2006年高考数学试…     

立体几何探索性问题

解决立体几何问题，需要有丰富的空间想象能力，难!探索性问题没有明确的目标，方向不明需探索，更难!怎样迎难而上，研究立体几何探索性问题呢?     

巧用转化法解题

转化法指在处理问题时,把待解决或难解决的问题通过某种方式转化为一类已解决或比较容易解决的问题的一种思维方式.常见的转化有:常量与变量的转化、一般与特殊的转化、正与反的转化、相等与不等的转化、实际问题与数学模型的转化、平面几何与立体几何的转化、数与形的转化、数学各个分支间的转化等.下面分类举例说明.     

利用向量法解二面角问题研究

二面角是求解立体几何问题的一个"瓶颈",向量法是解决二面角问题的有效方法,向量法求二面角通常有三种转化方式,即先作平面角再求解;利用法向量求解;转化为异面直线夹角再求解.研究用向量法解决立体几何二面角问题,能提高学生的解题能力.     

立体几何教学的几个阶段

高中学生,已经掌握了平面几何的基础知识,但要进一步学好立体几何的基础知识却不是一件简单的事.因为从平面观念过渡到立体空间观念,对大部分学生来说,必须有一个适应的过程,会产生一定的困难.因为立体几何不是只在同一平面上研究问题,而是在空间中进行研究的,这就将平面几何中点和直线之间的三种位置关系(即点与点、点与直线、直线与直线)拓展为立体几何中点、直线和平面之间的六种位置关系.因此,要学好立体几何的基础知识,首先要树立起立体空间观念,培养学生的空间想象力,做到能想象出空间图形并把它画成直观图,还要能根据画在平面上的“…     

空间向量在立几问题中的作用

立体几何的学习立足培养学生空间想象能力、逻辑推理能力和数形结合能力，强调在传统的使用“形到形”的形式逻辑综合推理方法学习并掌握的基础上，亮点放在培养学生使用向量代数方法解决立体几何问题的能力上。这就是说，我们既要重要传统解法的基础地位，又要重视向量方法的强势工具地位，二不可偏废。     

利用“交集”思想处理立体几何中的轨迹问题

在高考及模拟考试中,经常出现以空间点、直线与平面的位置关系为背景,考查满足某些条件的点的轨迹问题,这类问题立意新颖,构思巧妙,既考查学生的想象能力,又能深入考查学生思维能力．对于这类问题,学生普遍感到思路不清,无从下手,笔者通过教学实践发现,对此类问题采用“交集”思想处理,学生容易接受,下面通过例题具体说明．     

高考新动向——“动态”立体几何试题——关于一道2008年高考题的思考和引申

题目 （2008年山东理科卷第20题） 如图1,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC,PC的中点．