谈立体几何中的代数问题

在高考命题改革中,深入开发立体几何题的综合考查功能所取得的进展,十分引人注目.从近几年的高考试题中我们可以发现:以空间图形为背景的试题,其考查的知识内容和范围,已不再局限于立体几何的内部,而是旁及到代数、三角等学科分支,对综合运用各种知识和技能解题的灵活性,要求有所加强.例如在高考命题中,时常可以看到以空间图形为背景的排列组合题、不等式问题、函数方程问题和向量问题等等.     

等底等高的两个几何体体积相等吗

我们先看一个例子 .例 1　 ( 1990年全国高考题 )在三棱柱ＡＢＣ -Ａ1 Ｂ1 Ｃ1 中 ,Ｅ ,Ｆ分别是ＡＣ ,ＡＢ的中点 .平面ＥＣ1 Ｂ1 Ｆ将棱柱分成体积为Ｖ1 、Ｖ2 的左右两个部分 .求Ｖ1 ∶Ｖ2 .有一位同学提出下列解法 .过ＥＦ作一个平面与侧面ＢＣ1 平行 .如图 1,并设 ＡＥＦ面积为Ｓ ,棱柱的高为ｈ ,易知棱柱被分成了三块即 :Ａ1 Ｅ1 Ｆ1 -ＡＥＦ ,ＥＦ -Ｅ1 Ｆ1 Ｂ1 Ｃ1 ,Ｂ1 Ｃ1 -ＣＢＦＥ .其中第一个是三棱柱 ,第二个与第三个几何体的底面积ＳＥＦＢＣ=ＳＥ1 Ｆ1 Ｂ1 Ｃ1 ,且高也相等 ,所以ＶＥＦ-Ｅ1 Ｆ1 Ｂ1 Ｃ1 =ＶＢ1 Ｃ1 -ＣＢ…     

构造法在立体几何中的应用

构造法在立体几何中有着广泛地应用，它相当好地体现了数学中发现、类比、转化的思想，本文将讨论构造法在立体几何各个方面的应用。     

立体几何中一类探索性问题的解决方法

由给定的题设条件探求相应的结论，或由给定的结论追溯应具备的条件，或变更题设、结论的某个部分，使命题也相应变化等等。这一类问题称之为探索性问题．从最近几年来高考中探索性问题逐年攀升的趋势，可预测探索性问题仍将是高考命题“孜孜以求的目标”．     

正方体的创新思维功能例谈

正方体是立体几何中的基本几何体,其结构对称,各元素具有相等、平行、垂直等关系.近几年的竞赛和高考试题中出现了很多立意深刻、背景新颖的正方体问题.抓住这些例题,充分挖掘它的教育功能,对提高学生创造性地发现、分析和解决问题的能力是非常有益的.     

例说以球的内切和外切为载体培养学生的空间想象能力

在立体几何中有一类球的内切和外切问题,立体图很难作,而且在求解过程中对学生的空间想象能力要求较高,它是培养学生空间想象能力的很好载体,现举例如下.     

利用图形的运动变化培养空间想象能力

空间想象能力就是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思维的能力.     

立体几何高考题回顾与展望

2005年高考的16套理科卷中，每套均有一道立体几何解答题，试题考查的主要知识点如下：从上表可以看出，考查棱锥的试题有8道，占16套试卷的1/2，考查棱柱的有6道，占1/3强，其中，出现长方体的有2道，另外，出现二面角和平面图形折叠为二面角的各1道．在16道试题里，求二面角的有11道之多，接近16道考题中的2/3出现线面垂直的有8道，占16套试卷的1/2。     

相对稳定 强调基础 凸现能力——从2003年高考立体几何命题谈起

笔者通过对2003年高考立体几何试题(全国卷)与前几年立体几何试题比较后认为:从总体上讲,今年立体几何试题的命题风格在保持相对稳定的同时,命题的立足点已从知识立意转向能力立意;在注重考查基础知识、基本技能的同时,加大了对基本能力的考查力度在考查主体知识、基础内容基本不变的前提下,题型有