反证法原理及其应用

介绍反证法的定义、证明的原理及一般步骤,探索反证法在数学中的应用,研究存在的问题。     

捕捉学生创造性思维的火花--"四边形内角和定理"证明实录

四边形内角和定理是平面几何中的一个重要定理，因其证明相对容易，新、老、教材对这一定理的处理也比较简单，事实上，在教学中如果能充分挖掘该定理证明过程的价值。那么不仅可以训练学生的思维，甚至还可以捕捉到学生创造性思维的火花，本文是笔者课堂实录。     

双曲线的有趣性质再探

[1]、[2]介绍了双曲线的一些有趣性质与应用，本再介绍几个十分有趣的性质，供读参考。     

金婚宴会上的趣题

在日常生活中你留心过身边的“火柴盒”吗？有时，它能擦亮你“思维的火花”，现在我们就用它来验证一个伟大的定理——勾股定理吧!     

立体几何复习中要重视六类转化

空间的线线、线面、面面之间有这样一种转化规律，线线←→线面←→面面，从左到右常表现为判定定理的形式，可称为“升”，从右到左常表明为性质定理的形式，可称为“降”，不少平行和垂直关系的证明，均遵循着“升”与“降”的转化，有时还须两结合使用。     

七种常见压缩映射的关系

对常见的七种压缩映射定义进行比较 ,对其蕴含关系进行证明 ,对其不具有蕴含关系举反例给予说明。     

棱台体积公式新证

设 n棱台上、下底面面积分别为 S′,S,高为 h,则体积V=13(S+SS′+S′) h. (1)图 1·先 ·证 ·三 ·棱 ·台ABC- A1 B1 C1 的情形 ,如图 1,连 AC1 ,A1 B,BC1 将它分为三个三棱锥 ,其中VB -A1 B1 C1 =13S′h,VC1 -A BC=13Sh.还剩下一个三棱锥 B- AA1 C1 .作 C1 D∥A1 A交 AC于 D,则VB -A A1 C1 =VB -A A1 D=VA1 -A BD=13S△ A B D·h.现在求 S△ A BD,作 DE∥ BC交 AB于 E,则△ ADE∽△ ACB∽△ A1 C1 B1 ,又 A1 C1 =AD,故△ ADE≌△ A1 C1 B1 ,从而 S△ A D E =S△ A1 C1 B1 =S′.作△ADE的高 EM…     

德国“外国留学生居留许可”新规定

根据德国新的“外国人法”、“外国人法施行细则”及“外国人法行政规则”，有关“外国留学生居留许可”综合要点如下：     

“七巧板”与“勾股板”的简便制作原理、方法与运用

“七巧板”是中国很古老的游戏。在西方，七巧板被称为。唐图（Tangram）”，意即。中国的图形”。研究表明，可以通过七巧板的简单平移或旋转，即可随意地拼出形状不同的花鸟虫鱼、走兽牲口、工具器皿、舟车人物等图案超过1600种。在数学中，用七巧板可拼成等腰三角形、长方形、平行四边形、直角梯形、等腰梯形、五边形、六边形等几何图形，而且在这些图形中可以进行等积变换。“勾股定理”也是我国最经典的数学发现。据考证，勾股定理的发现超过4000年，它是改变人类50大科学定理之一，是世界上证明方法最多的定理，超过500多种。这里运用几何画板简便制作一个“勾股板”。它不仅能简便证明勾股定理，而且还有很多其他的教学功能。     

快乐物质--多巴胺

快乐是什么?新奥尔良图兰大学精神病学专家通过实验发现:在老鼠大脑的相应部们--"奖赏中心",给予柔和的电击,老鼠便会处于极度快乐的状态.