走在数学物理的前沿——访北京大学数学学院范辉军教授

20世纪是数学大发展的世纪。数学的许多重大难题得到完满解决,如费尔玛大定理的证明,有限单群分类工作的完成,庞加莱猜想的解决等,从而使数学的基本理论得到空前发展。另一方面,随着2012年7月4日欧洲核子中心发布关于疑似Higgs波色子被发现的消息,粒子物理学和理论物理学在标准模型的研究上取得了近几十年来最重大的进     

辛几何与辛流形

本中概述辛几何的产生，提出该几何的基本定义，并讨论了相关性质。     

Birkhoff系统的广义Hamilton结构与积分不变量

如果不采用对坐标的Ｄａｒｂｏｕｘ变换,刚动力学系统的Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构仅适用于保守系统,通过引入哑变量,将Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的动力学空间推广到广义相空间,构造出一般系统的Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则结构,由于系统拥有辛结构,因而系统存在Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｃａｒｔａｎ积分不变量,最后,给出一个说明性的实例。     

基于倒谱预白化和辛几何模态分解数量规律的轴承故障特征提取方法

为了有效提取轴承的故障特征,避免轴承损伤引起的冲击成分受到离散频率分量和背景噪声的干扰,提出了一种基于倒谱编辑信号预白化和辛几何模态分解数量规律的轴承故障特征提取方法.首先,对原始信号进行倒谱预白化来增强轴承故障的冲击特性,去除复杂振动信号中的周期性频率成分,产生只包含背景噪声和损伤引起的非平稳冲击成分的白化信号.其次...     

沿直边简支环扇形薄板弯曲问题的辛几何法

由平面弹性与薄板弯曲问题的相似性,本文在辛体系中以径向模拟为时间,研究了两直边简支时的环扇形板弯曲问题。利用分离变量和本征函数展开等方法,给出其一个分析求解法,本文所得的结论为辛本征解的应用研究以及相关问题的解析求解提供了理论基础。     

HAMILTON动力系统的辛几何精细算法

本文提出哈密尔顿动力系统辛几何精细算法，这种算法由于计入了舍入误差的积累性质，使辛格要具有更好的稳定性长期跟踪能力，计算结果非常精确，几乎是计算机上的精确解。     

利用有限域上典型群几何学构造Cartesian认证码(英文)

利用偶特征的有限域上正交几何构造了一类Cartesian认证码,详细地计算了其参数。对于有限域上典型群的其它几何(辛几何、酉几何及奇特征的正交几何),也构造了相应的Cartesian认证码,给出了它们的参数。假设编码规则按照一种均匀分布选择,则这些码的成功攻击概率P_I和替换攻击成功概率P_S也被计算。     

联系向量场特征的变分方程多辛几何方法(英文)

联系向量场的特征考虑了变分方程的多辛几何方法,分析了由多辛公式诱导出的守恒律,研究由变分对称得出的守恒律时,给出了这些守恒律的特征.