论特殊化思想在中学数学解题中的应用

<正>数学大师希尔伯特曾讲过这样一段话:"在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用.我们寻找一个答案而未能成功的原因,就在于这样的事实,即有一些比手头的问题更简单、更容易的问题没有完全解决,这一切都有赖于找出这些比较容     

平面向量基本定理中一道例题的推广与应用

<正>普通高中课程标准实验教科书(人教B版)数学必修4"向量的分解与向量的坐标运算"中,有这样一道例题:已知A、B是直线l上任意两点,O是l外一点,如图1.求证:对直线l     

盘点一道高考题的“同构异形题”

<正>题目(2011年陕西数学高考题19)如图1,从点P1(0,0)作x轴的垂线,交曲线y=ex于点Q1(0,1),曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2.再从P2作x轴的垂线,交曲线于点Q2,依次重复上述过程,得到一系列点:P1,     

高三数学综合测试

<正>~~     

一个解析几何结论的引申和应用

<正>原题已知椭圆方程是x2a2+by22=1(a>b>0),A1(-a,0)和A2(a,0)为椭圆的左、右顶点,点P为椭圆上除A1,A2外的任意一点,kPA1,kPA2分别为直线PA1,PA2的斜率,证明:     

数学问题中的类比方法举隅

<正>苏教版《高中数学教学参考书选修2—2》指出:类比可以看成是从已知的相似性,推断未知的相似性的推理.在教学中要引导学生对类比的过程进行分析,弄清在推理中究竟是从哪些已知的"相似性"推出什么样的未知的"相似性"的.在运用类比推理时,首先要找出两类对象之间可以确切表述的相似性(或一致性),然后,再用一类对象的性质去猜测另一类对象的性质,从而得出一个猜想;最后,检验这个猜想.本文试结合一些具体的实例,谈谈这方面的做法,以期提高学生解决     

挖掘隐含条件 破解函数难题

<正>隐含条件,就是题设中未明确表述,而又能由题设推断出来的条件.有些函数问题,若按常规思路求解,解题过程繁琐,难以准确迅速地获得结果,而且有时可能还无法求解.这时,若能充分挖掘题目的隐含条件,常常可以帮助我们发现解题的突破口,简化繁杂的运算过程.     

平面翻折问题的若干性质及其应用

<正>翻折问题是立体几何中的重要题型,也是令许多学生感到困惑和迷茫的问题.由于翻折使得立体几何由"静态"转化为"动态",从而提升了思维的难度,拓宽了空间想象的范围.因此,学生常常感到难以应对,不知从何处找到问题的突破口.事实上,这类问题的     

构造圆 巧解题

<正>圆具有丰富的性质,许多直线型问题常常可借助圆的性质来简化解题过程,下面举例说明如何构造圆巧解题.一、根据圆的定义作辅助圆,巧求角度     

活用数学思想 提升思维能力

<正>数学思想方法是数学的生命和灵魂,是数学知识的精髓,是把知识转化为能力的桥梁,灵活地运用数学思想方法是提高分析问题和解决问题能力的根本.因此,我们在学习数学的过程中,应该多关注思想方法,做到举一反三,运用自如.初中阶段常用的数学思想有:数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、转化思想等.下面通过例题加以剖析,供大家