细析“数学广角”中的数学思想方法及教学策略(四)

五、重叠问题(三年级下册第九单元)(一)思想方法解读重叠问题,渗透的是集合思想。集合,可以理解为具有某种属性的一些确定的对象所组成的全体。而所谓集合思想,就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问     

悖论及其意义

悖论是属于领域广阔、定义严格的一个数学分支，具有重大的理论价值和教育学价值。教师在数学教育中引入悖论，可以激发学生学习数学的兴趣，领会数学的深刻思想，提高对现代数学所具有的美妙、多样甚至幽默性质的鉴赏力。     

实变函数教学中培养学生能力初探

本文结合实变函数教学的不同内容,谈谈自己怎样采用不同的教学手段和方法,诱导学生展开积极思维,从而使学生在掌握实变函数知识的同时,发展学生智力,培养学生能力。     

悖论对数学发展的影响

通过对数学史上一些重要悖论的分析说明“悖论的产生———悖论的解决———新悖论的产生”这个循环过程是数学思想和方法获得重大发展的过程。     

罗素悖论

一天．萨维尔村的一个理发师挂出一块招牌：“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发,我也只给这些人理发．”于是有人问他：“您的头发由谁理呢？”理发师顿时哑口无言．     

“文化集合论”:内在矛盾与可能之途

目前的主流定义都将文化看作一种"集合"。然而这种"文化集合论"本身具有无法克服的内在矛盾,体现在诸如指称、认知、分类、个体及偶性等方面。究其根源,在于错误理解了"一多对应"的实质,即文化并非"集合",而是"共相"。经分析可知,该理论能够消解内在矛盾,实现理论自洽,为厘清文化定义问题提供新的路径。     

数学在克服危机中前进

古希腊时代,由于无理数的发现与一些直觉经验相抵触而引发了数学的第１次危机。１７世纪,牛顿和莱布尼兹创立了微积分后,由于对无穷小量的理解未及深透而引发了数学的第２次危机。１９世纪末,康托尔创立集合论后,由于罗素提出了“宇宙是不存在的”这一著名悖论上引了数学的第３次危机,数学在克服危机中得到了很大的发展。     

ZF系统理论的分析与探讨——由理发师悖论所想到的

伯特纳德·罗素的理发师悖论动摇了数学基础。本文通过分析悖论产生的原因 ,由策梅罗集合论给出了解决悖论的方法 ,在此基础上推出了稳定可靠的数学基础———ZF系统理论。