数学中渗透“集合”思想教学初探

在中、小学特别足小学阶段，教师适当讲授一些集合论的基本知识，加深学生对某些数学知识的理解，这对提高数学教学质量都是十分重要的，但是．集合论毕竟是一门较为抽象的数学理论，如在小学阶段过多地讲授抽象的概念．势必对教学带来很大困难。我国现行小学数学教材中采取“渗透”的方法，命题本身既体现了集合思想，又避免了教师过多地去讲，这对提高学生认识客观世界事物之间的基本数量关系，发展他们的认识能力、思维能力，都具有十分重要的现实意义。     

集合论悖论与辩证逻辑

从辩证逻辑视角出发，对无穷集合论的基本思想、认识论背景、悖论表现形式、矛盾消除方案及悖论实质作了系统的评述。指出无穷集合既是最大的集合(即实无穷集合成完全的集合)，又不是最大的集合，而是潜无穷集合或不完全的集合。其辩证本质即在于此。     

无穷性的悖论与公理集合论思想述略

康托尔首次引进无穷集合的概念,深刻揭示了无穷的本质特性,从根本上改造了数学的结构,促进了数学新分支的建立和发展。罗素悖论的出现表明集合论是有漏洞的,集合论产生悖论的根源在于集合定义中的自我指称、否定性概念以及与总体、无限的关系。公理化集合论的构建,为数学基础开辟了一个全新的平台。通过集合论的公理化,降低了悖论对数学的威胁。     

基于集合论思想的人性

作为人类,我们有必要去了解自己,这样才能更加地进步。人性是从根本上决定并解释着人类行为的那些人类天性。本文利用集合论的思想对此进行了一些讨论。     

对基本事件的再认识

本文通过概率问题中基本事件的课堂教学,结合学生的学习反馈,针对教师教与学生学中产生的困惑,对比几种不同教材关于基本事件的论述。经探讨提出两点教学思考．从集合论的视角看：基本事件是元素,不是集合;从实验的视角看：基本事件应遵循概念,从试验可能出现的结果来获取．     

驱5千年迷雾现统治数学的集论百年病魔原形——破解2500年芝诺著名运动世界难题

正整数集{(1,2),(3,4),…}的各元能一一配对而无一"单身",而相应{1,(2,3),(4,5),…}中的1就只能"单身",除非拆散某"夫妻",故两者并非同一集而有"特异"集。医学不知血有血型就会医死人,数学不知集有奇、偶型之分就有中学数学重大错误:将两异集误为同一集而将部分误为全部等。使康脱误入百年歧途推出庞加莱认为是病魔的集论。据此证明了{1/2n}有末项,使2500年芝诺著名运动难题迎刃而解。     

如何从集合论观点看待数学教学

集合论在现代数学的发展中起到了基础作用,也使几个数学分支统一到一起。集合论贯穿于整个数学从基础数学到高等数学的知识系统中,无论是概念还是方法,集合论都有着不可替代的作用。     

集合学习五要素

集合是中学数学的一个重要的基本概念,在从小学到初中的数学学习中,不断渗透了集合的初步概念,如数集解集点集,在高中数学中,集合知识与其他内容有着密切联系,是学习掌握和使用数学语言的基础,     

唯物辩证法之条件论结合数学集合论的思考

本文以马克思主义唯物辩证法条件论为根本,结合使用数学集合论的方法,对唯物辩证法的一些观点在公理和假设下作了整理,定义了新的概念形式C=（a,d）,并结合毛泽东的无限认识论,确立了最小概念和概念本相等概念,探讨了用集合论理解概念的途径,并用集合论的概念解释了黑格尔的《逻辑学》中几个基本概念。     

集合（论）架起数学与计算机之间的桥梁

本文通过集合(论)的描述性概念的论述，较全面地介绍了集合(论)的定义及特性，同时对高等教学及离散数学中涉及到的集合部分进行了有机的结合。另外，通过集合(论)的发展过程的描述，阐述了集合与计算机的关系，使读者了解集合(论)的重要地位。