浅谈集合论在概率论中的应用

本文主要探讨集合论观点在概率论中的应用，对概率论的有关知识换一个角度用集合论观点来理解，把集合论知识应用来解决概率论问题，试图初步涉及学科知识间的相互渗透。     

论几何学与集合论的相似关系

几何学与集合论虽是数学领域中两个截然不同的学科,但是它们的产生都是为解决悖论而形成的。人们对平行公理和选择公理的态度都表现为:怀疑。对公理的试图证明,又类似地建立了对应的非欧几何学与非康托集合论的新领域。     

模糊集合的形态运算及性质

表文用模糊集合论的观点，给出了模糊集合形态运算的各种定义，证明了模糊集合形态运算的性质，讨论了模糊集合形态运算与经典集合形态运算的关系，从而建立起模糊形态学的理论。从而有效地解决了图象形态运算的封闭性问题，且使得膨胀与腐蚀构成相伴关系。这为研究图象形态学提供了有效的方法。     

三种观点下的平面几何与中学平面几何教材

运用三种观点对平面几何与中学平面几何教材进行分析，着重探讨了在编写中学平面几何教材中所面临的一系列问题．     

提高学生逻辑推理能力的有效途径——悖论解读

在高中数学集合论的教学中，适当向学生介绍与之相关的数学悖论，并利用已有数学知识，对其逻辑关系进行分析、推理，探索其本身矛盾产生的原因，对学生逻辑推理能力的培养，无疑是很有裨益的。文章以几个悖论为例，对其违反逻辑原理的实质进行数学推理和分析。     

浅议集合论悖论

悖论的出现引起了数学领域的三次危机,特别是集合论悖论的出现所引发的第三次数学危机对数学界的震动最大、影响最深.数学家和逻辑学们在寻求解决办法的过程中形成了各种的学派,在不同领域促进了数学和其他科学的发展.     

现代逻辑对亚里士多德逻辑的重新解释

运用现代逻辑学的理论与方法重新解释亚里士多德逻辑学是现代逻辑的运用研究和改革传统逻辑的重要课题.本文旨在评介并参与这项研究.从现代逻辑的观念来看,亚里土多德逻辑基本上是在日常语言范围内相对一致的词项逻辑,但由于它未涉及主项存在的意义,因而导致了处理问题的狭隘性.本文不仅运用现代逻辑理论和技术多层次地分析其问题所在,而且从多种角度改进和完善亚里土多德逻辑,使逻辑学体系中的精华更有效地处理思维问题,更符合当代逻辑精神.     

无穷统帅康托尔

集合是现代数学中的重要概念,甚至小学生也会学到一些相关知识。可是,在一百多年前,集合论的创立者康托尔却因为自己的理论陷入了困境。兴趣广泛的孩子1845年3月3日,康托尔出生于俄国的圣彼得堡。康托尔的父亲生于丹麦,年轻时移居圣彼得堡,成为一名成功的股票商人,赚了很多钱。他的母亲则出身音乐世家,家族中出现过多名钢琴家和小提琴家。     

数学基础中的逻辑主义

康托尔创立集合论,推进了数学家对于“无穷”的认识,但是却引出了被称为集合论悖论的第三次数学危机,这次危机导致了人们对于数学基础的深入研究。逻辑主义学派不仅致力解决集合论悖论．还决心将数学的基础建立在逻辑之上。该学派的工作虽然极大地促进了数学基础的研究和数理逻辑的发展,但是,将数学建立在逻辑上的目的却没有取得最终的成功。     

基于互模拟的模态逻辑与非良基集合论之间的关系

首先介绍模态逻辑的两种语义:克里普克模型和非良基集合模型,表明这两种语义的相互可推演性,证明非良基模型,描述互模拟等价的克里普克模型类;接着,从模型的视角讨论集合上的互模拟与模态等价的关系;最后,运用互模拟和集合翻译等概念讨论非良基集合与模态逻辑的关系,证明:"一个集合论公式在集合上的互模拟下是不变的当且仅当它等价于一个模态公式的标准集合论翻译"。