整齐的节俭性

少年时代对地图的兴趣滋养了我对结构和精确性的品位，也滋养了我对世界的好奇心。在学业上，我很早就表现出数学的才华，并偏好语言和哲学。大学时代，我选择了数学专业，并将数理逻辑作为我的优等生学习内容。随后的20年，我的大部分精力都用于从事数理逻辑或与之相关的研究。45岁之后，我的注意力更多地转移到了科学哲学。整齐的节俭性，即标准的清晰性和假设的经济性，对于我来说，在逻辑、数学和自然科学以及关于它们的哲学中，都是一盏指路明灯。     

集合论观点下的一类恒成立问题的辨析

集合论是19世纪德国数学家康托（Cantor）创立的，现在已发展为独立的数学分支，其基本概念与方法已渗入到数学的各个领域，成为现代数学的基石．对于含有存在量词的存在性问题与含有全称量词的恒成立问题，本文试用集合论的基本概念与方法对恒成立进行辨析，挖掘这类问题的数学本质，让其思想更深刻，形式更简约．     

百年集论确是“疾病”之理由——试议著名数学家庞加莱百年前的预见

1908年著名数学家庞加莱作出极其惊人的预见：“下一代人将把（康脱尔的）集合论当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了。”此“病”缘于中学数学搞错了许多变量的变域。揭示有用而不知的正数〈（〉）一切已知正数。证明了各无穷级数都有末项。     

数学运算的基本定律之一——德·摩根津及其应用

本文对数学运算的基本定律之一德·摩根律作了全面系统的概述,并对它的应用进行了探讨和研究.     

试论数学危机与数学的发展

数学这门学科始终围绕着数与形而展开。数学的发展并非一帆风顺,而是处处充满了危机。数学在其发展过程中经历了三次大的危机。探究这三次数学危机的历史根源、思想背景,分析危机的解决给数学带来的巨大促进作用,对了解数学这门学科的发展脉络、领略数学的旖旎风光与思想方法无疑具有十分重要的意义。     

关于Cantor-Hilbert对角线论证方法的分析与研究

在近现代数学中,通常认为Cantor-Hilbert对角线论证方法是有效的.特别有如文献[1]之2.4,列举多条理由论证Cantor-Hilbert对角线论证方法是无懈可击的,但经分析研究文献[1]之2.4中所列之论据,其中每一条论据都是没有根据的.文献[2]之6.6指出：在兼容两种无穷观之分析方法前提下,可以证明Cantor-Hilbert对角线论证方法并不是无懈可击的.文献[3]又在逻辑演算之谓词与集合的层面上,给出了一个不同于文献[2]之6.6中的证明方法.因此该文既是一篇评论性文章,其实更是一篇研究性论文.     

关于“可得”与“不可得”无限——与张伟平商榷

张伟平对文[2]中提及的关于可得无限与不可得无限的层次区分概念存在十分严重的错误理解.这种错误的理解会在数学教学中引起混乱.要正确解读康托(Cantor)(其实是由多宾斯基(Dubinsky)命名)的所谓可得与不可得无限的本来含义,不应忽略近现代数学、逻辑,尤其是集合论的发展及其对数学研究对象描述方式的影响.     

渗透逻辑述评

渗透逻辑是形式化的辩证逻辑.它的内容包括辩证思维形式及其规律渗透集合论及三个公理系统;模糊渗透集合论及辩证逻辑的量化.渗透逻辑具有广阔的应用前景.对中华文化的现代化也具有重要意义.     

模糊集合论在文献分类中的应用

本文首先分析了文献分类中的模糊性,并比较分析现存运用模糊集合论进行文献分类的特点及不完善处。在此基础上,提出一种实用和较完善的模糊文献分类法——特征权重文献分类法,并给出算法。