二项式系数性质2的发现、证明与应用

先观察著名的“杨辉三角”，发现二项式系数性质2：如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大．     

再论一个序列的极限问题

关于递推序列：x0=0，x1=-c/2，xn 1=1/2x^2n-c/2（1）(n=1，2……c为任意实数)的敛散性文[1]及文[2]做了许多探讨，完全解决了c1≤4及c≥8的敛散性问题。c1∈(4、8)时，文[2]对序列(1)的敛散性做了一些讨论。本文对c1∈(4、8)时序列(1)的敛散性做了进一步的讨沦。回答了文[2]提出的几个问题并证明了c1∈(4、8)时序列(1)的收敛点集为可数无穷集。下面几个引理是文[2]的直接结果。     

成功之约——生物奥林匹克竞赛知识讲座（六）

1．3酶 1．3．1什么是酶？酶的化学本质是什么？何证明？ 是一类由活细胞产生的具有特殊催化能力的蛋白质。近年来发现某些核糖核酸也具有催化活性，因此目前更广义的定义为：酶是活细胞产生的具有催化能力的生物催化剂。酶的化学本质是蛋白质，有的是单纯蛋白质，仅由蛋白质组成，不含其他成分；有的是复合蛋白质，分子中除蛋白质外，还有非蛋白质成分。那么，怎样证明酶是蛋白质呢？     

求方程重根的二阶收敛公式及证明

我们知道，牛顿法解非线性方程最大优点是在方程单根附近具有较高的收敛速度；而用牛顿法求重根时收敛缓慢，本文给出求方程重根的一个二阶收敛公式，并对此公式给出了证明。定理设x＊为方程f（x）＝０的m重根（m∈N）即f（x）＝（x－x＊）mg（x），g（x）在x＊邻域具有连续导数，则公式xk＋１＝xk－mf（xk）f'（xk）在x＊邻近是二阶收敛的，这里x＊＝xk。证：先证迭代公式xk＋１＝xk－mf（xk）f'（xk）在x＊邻近是收敛的令φ（x）＝x－mf（x）f'（x）由于x＊为方程x＝φ（x）的根而φ'（x）＝１－m＋mf（x）f″（x）［f'（x）］２连续使用…     

例谈反证法在数学证明中的应用

在数学诸多证明方法之中，有一种被称为“数学家最精良武器之一”的间接证明方法——反证法。只要抓住该方法的要领，就能使一些不易直接证明的问题，变的简单、易证。     

放与缩九策略

放缩法表现了人们证明不等式的高度灵活性，在证题过程中无论是“放”还是“缩”都要恰到好处，而且这恰到好处中包含了较强的技巧性，为此本文归类举例探讨如下．     

议论文“三要素”理论的来源及其局限性

现代议论文理论的核心“三要素”理论来源于形式逻辑的“证明”理论。将形式逻辑的理论运用于议论文写作 ,丰富了写作学科的理论体系。然而 ,脱胎于“证明”理论的“三要素”理论也有它的局限性。从本质意义上说 ,“三要素”理论就是在推理中证明某一观点的“是”或“不是”。然而事物是非常复杂的 ,常常不能以简单的是或否来做出符合实际的结论。形式逻辑的证明是先有论点 ,然后选择论据的 ,它对论据的选择以是否有利于论点为标准。这从认识论上来说 ,是根本错误的。用“三要素”理论中的“中心论点”说来解释议论文 ,有的解释不通。“三要素”理论只适用于以证明为主的议论文而不甚适用于以阐述为主的议论文。     

三角形相似的判定和证明

一、重点考点 判定和证明三角形相似和利用三角形相似解题，是中招考试的重点之一．此类题目大多以判定三角形相似、写出相似三角形、证明三角形相似、利用三角形相似解题四种形式出现．下面举例说明此类题目的解法。     

历史教学中的“逆向教学法”

在传统历史教学中，对于历史事件的教学，习惯于按照原因(包括背景、条件等)、经过(包括时间、人物、地点、性质等)、结果(包括意义、影响、启示等)的三段式教学法，并认为是水到渠成，线索清楚，笔者称此为“顺向教学法”。在教学实践中笔者发现，有时如果把这种教学顺序倒一倒，效果会更好，笔者称之为“逆向教学法”。逆向教学是一种启发智力的方式，它虽有悖于通常人们的习惯，但正是这一特点，使得许多靠顺向不能或是难于解决的问题便迎刃而解，正如数学证明中的反证法；     

一道值得商榷的例题

《中学数学教学》2005年第5期刊登了浙江省绍兴鲁迅中学孟利忠老师的一篇文章,题目为《函数中的不等式证明题的证法探究》,其中有这样一例:例9已知函数f(x)=ln(1 x)-x,g(x)=xlnx.(1)求函数f(x)的最大值;(2)若0证明:0相似文献