“灵活代换”巧证共线线段成比例

在证线段成比例的几何题中，有些题目待证的成比例的四条线段在同一条直线上，直接证明这种共线线段成比例，往往很困难，这就需要我们寻找一些等量进行灵活代换，巧妙转化，最终要把四条线段转化成两个三角形的对应边，进而通过证明两个三角形相似使问题得到解决．下面介绍其中几种常见的代换方法．     

诚信与智慧的碰撞——读《宋定伯捉鬼》

读<宋定伯捉鬼>,不禁疑惑:人人都说鬼专惑人,专害人,可将文章读到未尾,也未见鬼做错了哪些事,祸害了哪些人.反倒让人觉得鬼直爽、坦诚,注重团结,讲究友善……总之,是颇能体现出种种美德的.而宋定伯,在某些人看来,是有些机智,凭聪明也最终制服了鬼,且成就了一件好事,得到一笔不菲的收入--一千五百文大钱!但当我们真的能从文中找到一些证据,来证明鬼颇具美德时,那么,宋定伯的聪明、机智,就恐怕有些变味了吧?     

向量共线条件的等价命题及其应用

人教社版全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第一册(下)P104给出了两个(平面)向量共线的一个充要条件是定理1向量br与非零向量ar共线的充要条件是有且只有一个实数l,使bal=rr.下面我们将给出这个定理的两个等价命题,并举例说明其应用.定理2向量ar与br共线的充要条件是存在不全为零的实数,mn,使0manb =rrr.证明必要性.设ar与br共线.若0a=rr,取1,0mn==知0manb =rrr成立;若0arr时,则由定理1知存在实数l,使0abl-=rrr,取,1mnl==-知0manb =rrr成立.充分性.设有不全为零的实数,,mn使0manb =rrr.当0a=rr时,已有ar与br共线;当0arr时,必…     

欧氏几何命题的射影证明及推广

本文介绍了射影几何理论在欧氏几何命题证明中的应用及推广,在射影几何观点下探讨一些欧氏几何命题的内在联系,从而加深对欧氏几何理论和方法的理解,获得在较高观点下处理欧氏几何问题的能力.     

共线等积式的证法

证明线段等积式是初中学习几何的一个重点．证明等积式中的四条线段在一直线上，是这类问题中的一个难点，也是中考命题的一个热点．下面介绍这类问题的四种常见解法。     

费尔玛定理的证明

费尔玛定理本是数论问题,笔者采用初等数学形与数结合的方法证出.证法简明,所用知识浅显,高中生很易看懂和理解.故对培养高中生数学兴趣和思维能力以及基础知识的灵活运用能力颇有价值.     

证明线段相等问题的一般思路

（本讲适合初中） 证明线段相等问题一般可从以下兰个方面寻求证题思路．[第一段]     

关于lim(1+1/n)~n存在性的几种证明

本文利用数列的单调有界定理和几何——算术——调和平均值不等式、Young不等式、Bemoulli不等式,给出了重要极限(1+1/n)~n的收敛性证明的几种方法,为高等数学的教学和研究提供了一些经验和方法。     

拉格朗日定理在证明不等式中的妙用

高中数学新教材中增加了近、现代数学思想，这为中学传统的数学内容注入了活力，也为解决一些初等数学问题的方法提供了广度．在初等数学中，有些不等式在结构上与微积分中的拉格朗日定理的结论相似，但用初等数学的方法证明却难度大而繁琐．如果运用构造法巧妙地构造一个函数，再利用拉格朗日定理及不等式的变形，就可以使要证明的不等式得到简单、快捷的证明．     

一种有效构造辅助函数的方法

通过积分的方法，合理的构造辅助函数并应用到微分学基本定理的证明中，以及利用这种方法来解决一些具体的问题，使解决的方法变得简捷而方便。