用函数与方程思想简解几道竞赛题及其变式

函数与方程思想是高中数学中最重要的数学思想之一,本文用函数与方程思想来处理一类竞赛试题及其奇异变式与大家分享．     

对一道高三调研题的研究

正解题教学是数学教学的重要组成部分,正如波利亚所说:"中学数学教学的首要任务就是加强解题训练."因为通过解题教学,不仅可以强化学生对数学基础知识的理解和基本技能的掌握,还可以发展学生的思维能力,提高学生的数学素质.但数学教师如何才能让解题教学不落入"题海"之中?关键是教师要对选择的每一个数学问题作全面的解题研究,使每一道例题都能真正体现它的思维训练价值,使学生能举一反三、触类旁通.本文针对江苏省2012届苏北四市3月高三调研卷中的解析几何综合题第二问,谈点自己的解题体会,与同仁探讨.一、题案江苏省2013届苏北四市3月高三调研卷第18题的题目及原解答如下:如图1,已知椭圆C的方     

一道国家队训练题的简证与姊妹不等式

正笔者近日在教学中遇到如下一道问题:(2003年IMO中国国家队训练题)设x,y,z≥0,x~+y~2+z~2=1,求证:1≤x/1+yz+y/1+zx+z/1+xy≤1~(1/2).该问题的证明确实有一定的难度,虽说其证明方法有多种,但都比较繁琐,不易上手!本文在此给出对上述问题的一种简单证法,同时对该问题作了进一步探究,得到一个与其极为类似的姊妹不等式.为书写方便,对于x,y,z,我们记循环式sum from x=z+y+z,其他类似.一、问题的简证     

一道竞赛题的探究

正题目设a,b,c∈R~+,ab+bc+ca≥3,证明a~5+b~5+c~5+a~3(b~2+c~2)+b~3(c~2+a~2)+c~3(a~2+b~2)≥9.这是2013年浙江省高中数学竞赛试题附加题第21题,本文从一题多解、一题多变角度对这道竞赛题进行研究,希望对读者有所帮助.     

高三数学本真复习中的“联”、“串”、“变”

高三复习课,因功利性的需求和认识的偏差,常给师生艰辛、苦涩、失败的感觉．如何走出高三数学复习的困境,如何重构理性的课堂“本质”生态,结合实践提出高三高效复习的三点做法．     

针对问题巧变式 把握本质多引领——谈提升讲评质量的几个关键点

讲评是解决学生困惑、提高教学质量的重要环节．针对某些课堂中的低效讲评,通过案例分析,归纳出提升讲评质量的几个关键点：讲评问题要有针对性、适度变式,要抓住问题的本质,并有思想方法的引领,这样不仅能促进学生理解、完善认知,还能激发学生的思维和求知欲．     

浅谈数学教学中的“聚散”之策

通过聚焦概念与知识的核心、本质等方式培养学生的聚合思维能力;通过"一题多解"、"引申推广"、"变式探究"等方式培养学生的发散思维能力,以此促进两者更深刻、平衡地发展.     

一道教材习题的变式探究

教材习题大多具有典型性、示范性、导向性,一些题目看似平淡但却蕴含着数学思想、聚焦着解题方法,对一道习题或改变条件,或增加结论,常常可以获得有价值的发现.因此,在日常教学中,教师应对典型习题进行开发、引申与挖掘,使教材习题的功能得以最大发挥,既有助于自身研题能力的提高、促进专业发展,又能帮助学生积累丰富的数学活动经验,从而提升学生的综合能力.     

浅谈数学教学中的＂聚散＂之策

通过聚焦概念与知识的核心、本质等方式培养学生的聚合思维能力;通过“一题多解”、“引申推广”、“变式探究”等方式培养学生的发散思维能力,以此促进两者更深刻、平衡地发展．     

高中数学变式探究教学案例

直线和圆锥曲线位置关系的相关问题是考查学生数学综合能力的主要载体,对相关问题的变式探究也是培养学生数学基本思想方法、强化数学能力的重要途径.2013年全国高中数学联赛的一道关于抛物线的试题是研究与直线与抛物线位置关系有关的度量问题及轨迹问题的好素材.