关于积分中值定理的证明

本文对积分第一中值定理的“中值”进行加强且论证；并对积分第二中值定理分别用Abel变换和分部分积分公式两种方法加以论证，以弥补一般教科书中的不足。     

一类一阶常微分方程的可积判据

借助变量替换及分部积分法，给出一类一阶常微分方程的可积充分条件，提供了通解的表达式，获得简捷的求解方法，所得结论是相应文献结果的推广     

分部积分法的推广--导积分部积分法

通过对分部积分法的推广和优化,使得解决两个函数乘积的积分问题的积分过程更加简单、清晰,且便于检验结果的正确性.     

定积分不等式的证明方法

高等数学中定积分不等式的证明，难度都比较大，涉及的知识面广泛，计巧性比较强，但又十分的重要。因而它是学习“高等数学”的重点和难点。本文介绍了定积分不等式的十二种常用证明方法，加深对定积分不等式证明的理解。     

不定积分∫secn xdx的求解方法

通过对不定积分∫secn xdx的求解方法的探讨,以期帮助理解不定积分求解过程中的换元积分法和分部积分法。     

高等数学教学中的两个难点解析

定积分概念是用极限定义的,有很强的思想性．按定积分概念,用计算定积分的方法求解无限和的极限或数列极限是教学中的一个难点,这里应对难点给出一个易掌握的处理方法．分部积分“分部”的意思是把两个函数u（x）和v（x）的乘积uv拆分为不定积分∫udv与∫vdu两部分的和,即uv=∫udv＋∫vdu,其中∫e^ax sinbxdx、fsin（lnz）dx这一类的分部积分是教学中的又一个难点,处理这类不定积分方法的数学依据是这时的fudv和fvdu之间有一个容易得到的形如λλudv＋μfvdu=w（x）（λ,μ为常数,λ≠μ）的线性关系．     

江有诰古音学述评

作为清代古音学研究的集大成者,江有诰在古韵分部、阴入相配等方面做出了重大贡献。这得益于他对材料的广泛占有和对前人研究成果的总结吸收,并在方法上积极探索从而做到＂后出转精＂。当然,受时代、个人的局限,其古音研究在韵部分类上未能至于尽善,未能形成阴阳人相配的韵部系统。     

浅谈不定积分中凑微分法和分部积分法的运用技巧

凑微分法和分部积分法是求解不定积分的两种重要方法,这两种方法都适用于形如乙∫f（x）g（x）dx的积分,都有凑微分的过程,学生容易混淆。针对这种情况,本文提出了一种简单、快速、易于学生掌握的方法——＂拆＂、＂判＂、＂选＂、＂凑＂四步法,帮助学生快速找到正确的积分方法和要凑的微分因子,从而达到快速、准确解题的目的。     

分部积分法中选择"u和dv"的实质——转化问题的形式

本文指出了分部积分法求原函数的实质,是通过选择u和dv来改变问题的形式,从而使问题得到解决。并讨论了选取u和dv的基本方法。